這四個元素在平面上有多少種排列組合方式?

時間 2021-06-02 15:59:21

1樓:

排列組合問題。

該問題題主說東西南北方位不同算不同,且條件有限單純當做理想性連線,銜接處上下微調忽略不計,忽略實際房地產中屋內布局合理性(包括邊長為三和變長為二的屋子怎麼連啊,包括門窗位置啊,那些不管這道題的事兒(^^*))。

首先,除臥室為正方形外其餘均自身有兩種形狀變化,故計算時這三種房間排列自身要分別再乘雙。

此時暫且整理一下資料並假設:

A:臥室 3*3

B:客廳 3*4

C:飯廳 2*3

D:廚衛 2*4

將其簡化成四個小方塊平面相對位置連線求情況個數的問題。其實就是高中的排列組合的填色問題,只不過複雜與有空間位置和方塊朝向。先從空間位置算起,然後再安方向。

故在保證四部分相連線的情況下,其空間位置情況如圖:共有1+6+1+6+1=15種。(忽略渣字渣手機,拍了6張才有乙個能看的,Cry惹%>_<%)

然後則是填色部分,即把ABCD四個小方塊兒填到空間四個位置上。實際上由於限制了方向差異,所以相對容易,上圖中每種情況的四個屋子排布均為四的全排列:即4!=4*3*2=24種。

最後別忘了有三間屋子並非正方形所以分別乘雙:2*2*2=8種。

於是得到總的空間布局數:15*24*8=2880種。(倫家口算的哩╮(╯▽╰)╭)以上。

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