1樓：瑾怡
理解乙個數學定義，不妨先從它的字面意義來看
（手寫了個思維導圖，不想看文字的可以自行理解上圖）
「由B可以推導出A」 等同於「B成立則A必成立」即「有B必有A」。既然有B必有A，那麼沒有A自然也能反推出沒有B，也就是說A是B能夠存在的必要條件。至此，我們知道了必要條件的意義。
「有B必有A」也可以理解為「B可以充分確定A的存在」，也就是「B是A的充分條件」。
同理，分析「A不能推出B」我們又得到了一張思維導圖
「A不可以推導出B」可以引申為「有A不一定有B」。因為A成立後進一步推導可能得出好幾個結果，不一定會是哪個。比如說已知小明是A校的學生，但不知道他是哪個班的。
他可能是b班、c班，也可能是d班。這時班級就是學校的不必要條件，因為小明不在b班並不能否定他不是這個學校的，也可以說，「小明在b班」並不是「小明在A校」的必要條件。
上述分析也可以表述為「小明在A校」不能充分證明「小明在b班」，即A不是b的充分條件。
2樓：自以為是
必要條件可以換個敘述，換成「前提條件」。乙個命題它若想成立，就必須滿足某些前提條件，連前提條件都滿足不了，就別談這個命題是否成立了。
可以給出乙個檢驗該條件是不是必要條件的方法，供參考。如果A的不成立會使B一定不成立，則A是B的必要條件。
3樓：
從條件正推結論的角度，
必要條件：沒它不行肯定，但有它還不夠。
充分條件：有它已經夠了。
從結論反推條件的角度，
必要條件：結論可推出。
充分條件：結論不可推出（如果沒有別的補充說明/條件）。
（個人的一點思考）
4樓：
我就是那種不理解充分必要的，一頭霧水，但是看了上面30多個答案我似乎明白了。這裡強答一波～
1.充分是什麼？
就是充分滿足。
有了充分條件，肯定能推出目標。
充分條件可能不止乙個，因為條條大路通羅馬嘛2.必要是什麼？
就是必須要有，沒有不行。
有了必要，不一定能推出目標。但是沒有必要，肯定不能推出目標。
沒有腿，沒有錢你去不了羅馬。
3.充分和必要的區別是什麼？
充分包含了必要條件。
因為想要推出目標，必須具備必要的條件，沒有必要就不能推出目標嘛由此我們可以明白，乙個目標如果可以僅僅通過必要條件就推出，那麼這個必要條件就很充分那。我們叫它為充要條件。
5樓：
A推出B，A是B的充分條件；
B推出（A或C），等價於「B推不出A，B推不出C。」即：A不是B的必要條件，C不是B的必要條件。
故A是B的充分不必要條件。
充分和必要的概念別用集合來理解。
6樓：sincere
em題主這個問題是這樣紙的.我先說下比較抽象的一般情況，再舉幾個例子來幫助大家理解。
我們知道，其實這個世界是存在因果關係的。先有了原因（條件），才有了結果（結論）
先說由乙個原因引起結果的情況，因為有了原因A，於是有結果a。結果a也是因為有了A才會發生。這是一一對應的關係。
充分與必要，充分意為理由充分，毫無疑問。重在說明原因A的確能夠引起結果a，所以A是a的充分條件。必要意為必須要有，重在先確定A是否充分之後，再補充說明A是否為a的唯一原因，是否必須要有A，才能使a產生。
在單原因引起結果的時候，結果a也對應唯一乙個原因A，所以結果a＇必須要有＇原因A。所以原因A是＇足夠充分＇＇必須要有＇的充要條件。
第二種情況是原因A，原因B，原因C都可以讓結果a發生，這時A能夠引起結果a，所以充分，但是結果a的發生不是必須要有A。B也可以導致a。所以A是充分（可以理由充分地得到結果a）不必要（結果a不是必須要A才能產生）。
第三種情況是要原因A和原因B同時有，才能產生結果a。這是A不能理由充分地導致a，但是呢，a要發生又必須要有A，A就是必要而不充分條件
舉幾個例子，
1. A=「三角形等邊」；B=「三角形等角」。
顯然，第一種的單因
A引起了B，是充分條件，B的這個結果的唯一原因也是A，必要。所以A是B的充要
2.A=「某人觸犯了法律」；B=「應當依照刑法對他處以刑罰」。
這是第三種，要引起結果B，需要觸犯法律與觸犯刑法兩個原因同時存在，A單個原因不能引起結果，但是結果又必須需要A。所以必要不充分
3.若x＞2，則x＞1
條件p能夠得到q，所以是充分的。但是q成立卻不是必須要有x大於2，區間（1，2）也可以啊。
充分說明的是你這個條件能讓結論成立，必要說明是說明結論成立是否必須要有這個條件，證明必要性需要挖掘更多的東西，也更複雜。
7樓：
三年之前，在這下面的某個答案裡求教，結果被好個埋汰，沒想到這麼久了這問題還能出現在我的首頁。
實際上，我認為這裡的混淆，是數學用語的定義從一開始就有些彆扭。
A是B的充分條件＝B是A的必要條件
充分、必要，這幾個詞在生活中根本沒有如此嚴謹的含義，所以很多人都會卡住，搞不清楚狀況。最好的方法就是完全拋棄生活中這兩個詞應用，只記住這兩個詞在數學中的含義，並加以應用就好了。
如果可以換個詞，我認為如下更好：
A是B的大包含條件=B是A的一部分條件
或者乾脆 A包含B，B包含於A，這是不是就一切都平靜了，比用充分、必要簡單的多。
實際上，條件這個詞也不好，因為在漢語中，一般由條件得出結論，這是單向的，可是數學中，條件與結論是可以雙向轉換的。
8樓：成吉思汗
1.1>>
充分條件下必要的困惑
當你認為事件的必要條件足以使事件發生時，你會犯這種謬誤的因果謬誤。必要條件是事件發生必須存在的條件。充分條件是產生事件的條件或一組條件。
必須有必要的條件，但它本身並不能為事件的發生提供充分的理由。只有足夠的理由可以做到這一點。換句話說，所有必要的元素必須存在。
例子：胡安：「你認為明天你的哲學考試怎麼樣？
」 莫妮克：「太好了，我讀了所有的書。」 胡安：
「是的，但你明白這個東西嗎？」 莫妮克：「我說我讀了所有的書，不是嗎？
小弟斗膽用下機翻。（雖然上面的機翻完全沒法看。換句話說，所有必要的元素必須存在。）
「你認為明天你的哲學考試怎麼樣？」
「太好了，我讀了所有的書。」
「是的，但你明白這個東西嗎？」
「我說我讀了所有的書，不是嗎？」
1.2>>
還不夠的話，可以去看下面這個鏈結中的, 圖上所表達的關係。
充分條件和必要條件怎麼區分 ？ - 暮野的回答 - 知乎 https://www.
if(當), only if(僅當), if and only if(當且僅當).
數學書中的「當且僅當」可以換成「僅當」嗎？ - 知乎 https://www.
應該沒啥問題的鏈結。
充分條件與必要條件_教案_課件
◆乙一、中文詞典的解釋
【充分】
1.足夠（多用於抽象事物）：你的理由不～。準備工作做得很～。
2.盡量：～利用有利條件。必須～發揮群眾的智慧型和力量。
【必要】
1.絕對需要的，不可缺少的：開展批評和自我批評是十分～的。為了集體的利益，～時可以犧牲個人的利益。
◆乙二、日常語言
下面用「只要……就」表示充分但非必要條件，「只有……才」表示必要但非充分條件。
用只要……就……造句
1.只要多觀察，就會有發現。
2.只要我們肯付出，就一定會得到回報。
3.只要明天不下雨，我們就去春遊。
4.只要堅持不懈，就一定會成功。
5.只要我們努力了，就不會有遺憾。
【只有……才……造句】作業幫
1.只有努力學習，才能取得好成績
2.只有勤於思考，才能發現大自然的奧秘
3.只有堅持不懈，才能取得勝利
4.只有國家強盛了，才不會受欺負.
你會發現日常語言中的「只要……就」和「只有……才」，都是前句是前提，後句才是結果。
◆丙一、
○只要下雨，地就會溼——只要P，就Q——充分但非必要條件。
？只有下雨，地才會溼——唯有P，才Q——我怎麼就不能往地上灑一盆水呢。
？只要有云，就會有雨——只要P，就Q——下雨是一種自然現象，具體的我也不太清楚。你可以當作滿足了一系列條件以後，它才會降雨，而不是滿足其中的單個條件。
○只有有云，才會有雨——唯有P，才Q——必要但非充足條件。
◆丙二、
1=T=True=真，0=F=False=假。P=前件，Q=後件。
P→QP/Q: 雨/地
有雨=1，無雨=0；地濕=1，不濕=0。
只要有雨，地就會溼——1→1=1.
只要有雨，地就不溼——1→0=0——雖然那個是形式化語言，不過這樣看上去較好懂。
只要無雨，地就會溼——0→1=1.
只要無雨，地就不溼——0→0=1.
若作為「有雨」的前提發生，則作為「地濕」的結果便不可能不發生。因為根據觀察——最古老的做法之一——降雨是會導致地濕的。至於原理，我怎麼知道。
至於這兩件事是不是一種必然的關係，我怎麼知道。(我說懷疑論。)
所以「若有雨，則(地)不濕」是不自然的。
P←QP/Q: 雲/雨
有云=1，無雲=0；有雨=1，無雨=0。
只有有云，才會有雨——1←1=1.
只有無雲，才會有雨——0←1=0.
只有有云，才會無雨——1←0=1——若P←Q，且結果沒有的話，則前提有沒有都一樣。
只有無雲，才會無雨——0←0=1.
若作為「有雨」的結果發生，則作為「有云」的這一因素就不可能不存在。因為「有云」，是如要發生下雨這一現象所必要的因素之一。
所以「只有無雲，才會有雨」是不自然的。
◆丙二一、
如果天氣很好，那麼這是一行字——？→1=1.
如果天氣不好，那麼上面這排字為真——？→1=1.
好了，你已知道充分條件假言命題，只要後項真，那前項是否為真就已無必要去得知了。
以及，P←Q的叫做必要條件假言命題。
◆丙三、
if/當
(P→Q∧Q不→P)P是Q的充分非必要條件
P/Q: 雨/地
只要有雨，就地溼——P→Q=T.
只有地濕，雨才下——Q→P=F——從地溼這一結果怎麼可能必然推出有雨這一前提……
只有地不濕，雨才不下——非Q→非P=T.
only if/僅當
(P←Q∧Q不←P)P是Q的必要但不充分條件
P/Q: 雲/雨
只有有云，才有雨——P←Q=T.
只要無雲，就無雨——Q←P=F——除去「雲」之外，還需一些別的因素，「天」才會下雨。
只要有云，就有雨——非Q←非P=T.
if and only if/當且僅當
(P→Q∧P←Q)P是Q的充要條件
(P→Q∧非P→非Q)P是Q的充要條件
P/Q: +1s/老去
只要有+1s，HA就仍未老去——P→Q=T.
只有有+1s，HA才仍未老去——P←Q=T.
只要無+1s，HA就已然老去——非P→非Q=T.
◆丁、完。(再不行的話，去看弗雷格？)
民主是美國成為帝國的必要條件？充分條件？沒有對應關係？
怪獸的腳丫 不是，參見Ted的公開課 馬丁 雅客在 西方要謙虛地向中國學習 當中指出任何乙個西方國家在工業革命和工業產業形成過程中，根本就沒有民主這個玩意。中國的文化核心和西方完全不一樣。如果全盤接受西方的思維方式推演中國發展，中國早就崩潰無數次了。中國的傳統文化核心的內向凝聚力要比西方更大更穩定，...
極值存在的充分條件和必要條件哪個更重要？為什麼？
折翼 我猜題主不理解充分 必要條件是幹什麼用的。乙個論斷A 比如 是 的極值點 想要知道它是否成立，我們會採用一些條件去判別它。一般的，對於多數實際問題，A成立的精確描述 即充要條件 是不容易找到的。於是退而求其次，我們想知道，什麼條件下A是成立的？什麼條件下A是不成立的？這樣，從成立與否的兩方面去...
邏輯學充分條件如何理解？
哲學為何p開頭 1 充要條件的英文 necessary sufficient condition 2 如果把邏輯語言換成日常語言 3 必要條件 人物 蘇格拉底 主詞無謂詞無所謂充足必要 黑白男女等充足條件 4 總之，充要條件在於謂詞，但謂詞又不能離開主詞！5 這就叫 S是P 主謂邏輯，或，1 P S...