1樓：
這個問題要分成兩種情況
1.允許用滾的
那麼凹陷的坡會更快，相比直坡，凹陷的坡在開始階段的加速度更大，雖然路程更長，但是更大的平均速度具有更大的影響。
樓梯最慢。
2.不允許用滾的
樓梯最快，因為樓梯允許人直接在垂直方向上施加力，能量利用率更高。
其次是直坡。
彎曲的坡最慢因為……你不敢走。
2樓：宮非
2019-01-03
在正式回答這個問題前，我們先來看個動畫，了解這三種路徑，何者比較早到終點？
在乙個斜面上擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點高度以及終點高度都相同。將兩個相同的鐵球自兩軌道的起點同時釋放，何者會先到達終點呢？結果是曲線的小球反而先到終點。
事實上，這條最速降線不是弧線，是一條「擺線」，也叫「旋輪線」。我們先上結論：
1. 擺線與直線比較，球似乎走路徑較長且較陡的擺線較快；然而擺線與比擺線更長更陡的曲線比較，球卻也是走擺線較快，為什麼？
2. 球由擺線中不同點為起點靜止釋放，為什麼卻會花同樣時間抵達終點？
重力下的下降路徑
這裡我們不去列出複雜的計算式，加碼來比較五種路徑由 A 點 (最高點) 以不同路徑到達 B 點 (最低點) 所費時間的公式與時間近似值 (如表1)。可以明顯看出，擺線所耗時間最短，圓弧次之，拋物線第三，正弦函式第四，直線雖然距離最短，但卻是最慢的！這是由於鐵球在擺線部份持續地加速，在曲線部份的速度恆大於直線路徑鐵球的速度，所以最先到達。
所費時間的公式與時間近似值
如果用v-t 圖來比較，曲線底下的面積就是各自所走的位移，因為每個軌道的位移是一樣的，所以長路徑 (相對於直線) 鐵球所花的時間比較短。 注：藍色與紅色曲線底下的面積相同。
擺線與直線的 v-t 圖
那為何擺線不同點會在同樣時間抵達終點？這是由數學的推導而來，可以證明在這條曲線上運動所花的時間，與起點的位置無關！你一定會認為路徑比較長，所花的時間應該比較多吧！
其實這有點像是小角度的單擺，在擺角小於5° 時，週期都一樣，所以不論從哪釋放，到最低點所花的時間都相同。
即使人走路不會像鐵球往下滑那般的狀態，不過，我們也來腦洞一下～擺線運動屬於「正弦加速度運動」，其加速度為
而斜坡運動之加速度為
就上述實驗已說明 a_" eeimg="1"/>，忽略人體動作之因素，原因在每個軌道的位移相同時，擺線的最高點速度遠大於斜線最高點速度，所以我還是推判～從高處到低處是以彎曲的坡走得比較快。
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