用面值為3分和5分的郵票可支付任何n n 7,n N 分的郵資?

時間 2021-08-12 12:56:00

1樓:笒鞥

1.for 3, 5

假設n = 3k + 5i

n+1 = n + 3*2 - 5 = 3[k+2] + 5[i-1] = 3k' + 5i'

n+2 = n + 5 -3 = 3[k-1] + 5[i+1] = 3k'' + 5i''

n+m = n + (m/3)*3 +m%3, where m%3= 0,1,2

所以 n+m = (n + m%3) + (m/3)*3

if n, n+1 ,n+2 可表示為 3k + 5i,then n+m 也一樣

since k,i,k',i',k'',i''≥0, k≥1,i≥1

所以 n≥3+5 =8

2. for 6 ,5

n = 6k + 5i

n+1 = n + 6 - 5 = 6[k+1] + 5[i-1] = 6k' + 5i'

n+2 = n + 2*6 - 2*5 = 6[k+2] + 5[i-2] = 6k'' + 5i''

n+3 = n + 3*6 - 3*5 = 6[k+3] + 5[i-3] = 6k''' + 5i'''

n+4 = n + 4*6 - 4*5 = 6[k+4] + 5[i-4] = 6k'''' + 5i''''

n+m = n + (m/5)*5 +m%5, where m%5= 0,1,2,3,4

similarly, k≥0,i≥4 n≥0 +5*4 = 20

3. for a , a+1 (a≥2)

similarly, n≥0+(a-1)a

4. for a , a+2 (a≥2 , a%2≠0)

n = ak + (a+2)i

n+1 = n + (p+1)a - p(a+2) = n + (a-2p) , p =a/2=(a-1)/2

n+2 = n + a +2 - a

n+3 = n + a +2 - a + (p+1)a - p(a+2)=n + pa - (p-1)(a+2)

n+4 = n + 2(a +2 - a)

n+5 = n + 2(a +2 - a) + (p+1)a - p(a+2) = n + (p-1)a - (p-2)(a+2)

n+a-1 = n + p(a +2 - a)

n ≥ pa + p(a+2) =(a-1)(a+1)

5. for a , a+3 (a≥2 , a%3≠0)

n = ak + (a+3)i

這裡推不下去了,參考別人的

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