關於lebesgue number 的乙個問題的證明

時間 2021-06-04 05:32:05

1樓:

印象中在某本書上見到過the largest Lebesgue number的定義,並不是說存在最大的Lebesgue number,而是存在0" eeimg="1"/>是最大的,且任意,都是此開覆蓋的Lebesgue number.

如果沒有全集的話,那麼的存在性是顯然的.

2樓:zero

Let be that is the interval with its boundary identified. and metric is given by the least number of and , this is equivalent to the metric if we view as embedded into

Then consider to be the collection of , it is an open cover of the compact metric space and one element is a proper subset of , but the set of all Lebesgue number will be since for every , and for each , is contained in one element of but for , is not contained in any element of

So (2) fails

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