是不是不能這樣做，為什麼？

1樓：紫信

感覺你複雜化了

原式等於cosx*x2/(1-(cosx)2)等於cosx*x2/(sinx)2等於1直接得出答案了

只用了很基礎的等價無窮小

ln(1+x)等價與x與sinx等價於x

沒必要洛必達還構造弄半天模模糊糊都不知道對不對的等式至於你那步那裡分母是sinx(1+1/(cosx)2)，是可以直接代入cosx等於1的，因為1+趨近1的數自然趨近2，但是要寫成乘的形式不能寫成和差的形式，因為和差可能造成某些項的抵消導致計算結果出錯，這也是等價無窮小一般不能用於和差項的原因，

舉個例子1-cosx等價於0.5x2，如果你直接帶值cosx等於1會得出無論分母是多少答案都是0的錯誤回答

2樓：

應該先把sinx提出來，然後用極限乘積的公式，接著用等價無窮小和函式連續性。

將x=0直接代入應用了函式的連續性，在把sinx提出來之前lim後面的那一整個僅僅是乙個函式，首先是在代入的時候不應該只代入一部分，而用極限乘積的公式之後，這就變成了兩個函式極限的乘積，因此就可以計算了。

3樓：tetradecane

答案正確，過程也基本正確。第三個等號可能有把柄。

第乙個等號用了等價無窮小；第二個等號用了洛必達；第三個等號進行部分代入

是正確的（但是你的過程缺少中間這一步，如果直接代入則缺乏依據）；第四個等號當然正確。

tetradecane：求極限時是否可以代入？

4樓：曾璽文

如果你在做第三步的時候，能理解這裡是先提出了乙個sinx，然後帶入cosx=1，得到第四步的結果的話，那就沒問題。

如果你只是單純想把cosx=1帶入，那就是錯誤的了

5樓：

首先你的答案正確。下面是計算機軟體的計算結果。

其次，過程也正確，因為只使用了等價無窮小和洛必達法則，且洛必達法則使用時都遵從式子是0/0或∞/∞。