1樓：噠噠噠
這個看是什麼書，可能每本書都不太一樣，有的書中有限集和可數集不一樣，有限加可數叫做至多可數，但是也有的書裡會認為可數集可能是有限集
2樓：逐龍
你看起來不曉得可數集的數學定義，可數集不是元素個數數得過來的集合。可數集是勢與自然數集勢相等的集合。兩個集合勢相等的意思是說這兩個集合元素可以一一對應。
有限集合的元素不可能與無限集的元素一一對應，所以可數集是無窮集。
3樓：周小傻
因為可數集的有限子集是有限集，而有限集與正整數集合不對等，即不存在乙個有限集到正整數集的雙射，所以有限集不是可數集。可數集的無限子集與它本身對等，因而是可數集。
4樓：Ordinal
我記得有限集也算是可數集的，叫有限可數，但這個概念很冗餘。這樣地活，去不去掉無限二字都無所謂。你去看這個定理的證明，如果去掉無限二字，證明裡就要加一句廢話「有限集顯然可數」來處理情形，而實際應用時多證的這一點點東西完全沒有用，通常你還是需要分成有限無限兩種情形，處理有限情形式也只是複製上面那句廢話，所以不如只提煉那個真正有用的推論，也就是添上無限二字。
有限集一定是可數集嗎？
可數集合在離散數學中定義是 設A為集合，若card A 阿列夫零，則叫A為可數集合或可列集合。card A 叫做A的基數，自然數集合N的勢為阿列夫零 根據定義，有窮集合B的基數等於n n為任意自然數 即card B n 也可寫為B n 故對有窮集合B,一定存在card B n 阿列夫零。所以有窮集合...
如何證明實數集是不可數集？
Khadgar 我前幾天寫實分析作業時想到了一樣的問題。就這樣的構造方法，是沒法搞出乙個對角線的新整數的，因為整數的位數是有限的。而用小數表示實數集，cantor集就不存在有限位數的說法。事實上，我感覺對角線構造方法有乙個瑕疵，即需要論證乙個數的無限小數表示方法是不是唯一的。不過這無傷大雅，通過某種...
如何證明實數集不可數？
nueert 引自徐森林實變函式。其中閉區間套由實數的定義可以推導出來。an,bn 長度極限是0，因此有乙個極限點，但是這個極限點不應屬於xn，但是又屬於xn，因此互相矛盾 可以先證出以下定理 設 是乙個非空的 若 中沒有孤立點，那麼 是不可數的。這個孤立點是這樣定義的 設 是乙個 若單點集 在 中...