請問誰能用易於理解的語言解釋下矩陣的正定及半正定?

時間 2021-05-05 20:00:47

1樓:劉璐 alue

更為直觀的理解是從幾何圖形的角度去看,正定矩陣就是乙個橢球

也就是說的正定矩陣對應於維空間中以原點為圓心的橢球,其中:

橢球的軸向:特徵向量

橢球的軸長:特徵值

下圖是的情況:

這樣理解的好處很多,例如兩個正定矩陣等價於,也就是說,「兩個正定矩陣的差也正定」等價於「A對應的橢球被B對應的橢球包含」,時,影象如下:

2樓:cwaar

我來表露下個人淺顯的理解。半正定與正定矩陣同意用半正定矩陣來事例:

首先半正定矩陣定義為:

其中X 是向量,M 是變換矩陣

我們換乙個思路看這個問題,矩陣變換中,代表對向量 X進行變換,我們假設變換後的向量為Y,記做。於是半正定矩陣可以寫成:

這個是不是很熟悉呢? 他是兩個向量的內積。 同時我們也有公式:

||X||, ||Y||代表向量 X,Y的長度,是他們之間的夾角。 於是半正定矩陣意味著, 這下明白了麼?

正定、半正定矩陣的直覺代表乙個向量經過它的變化後的向量與其本身的夾角小於等於90度。

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