1樓：李小鳴
請轉告你兒子思想：
嘗試用物理原理或數學原理解決問題前，請一定搞清楚每條原理背後的假設到底是什麼，是否適用目前的問題。換言之，搞清楚原理的應用範圍。
初高中物理的唯一難處就在於此，切忌張冠李戴，切忌生吞活潑囫圇吞棗
2樓：
自己挖個坑，還要往裡面跳，而且還順便把自己埋了。
順便BS一下上面所有基於所謂理論卻又不考慮質量的的大篇幅散文！！！
借題發揮：為毛什麼數除以0都為0？
3樓：李木頭先生
這個問題很有趣，題目本身在邏輯上就是相悖的。
球和麵接觸是點的假設是建立在球和面均不發生形變的基礎上。不發生形變，面就不存在破壞一說，也就是可以承受無限的壓強，球就掉不下去。
這就是傳說中的最鋒利的球和最堅固的面的故事！
4樓：緣夢
不是悖論啊，
在你力無窮大接觸面無窮小的接觸面和平面接觸的時候，會有兩個結果，乙個是球比較硬，平面上就有乙個小坑把圓托住了。乙個是平面比較硬，球被壓扁了一點點，這時候接觸面就不是無窮小啦，壓力大小就可以計算啦。它就不會掉下去啦╮(╯▽╰)╭
如果你兒子說「如果兩個東西都完全不會變形呢」(ω)那麼你就說「完全不會形變的物體在物理學是不存在的呦！」( )
5樓：YUDI TU
If球和承載面均為剛體，則接觸面為點，但由於均為剛體所以承載面不會被捅穿。真實情況下的介面有應力應變，所以最終會形變到平衡狀態。
6樓：
典型的麵麵接觸問題，要考慮接觸點的形變，變為面接觸利用布希內斯克解來處理彈性球體的接觸問題。
由於是軸對稱，接觸面的周界是乙個圓，半徑未知。假定兩球的半徑,比大得多，則區域性變形可用半空間的結果來分析。
壓力分布（並不是最後結果）：
，為距球心的距離。
與R1，R2有關，還有外加壓力有關。
分析過程挺複雜的，如果感興趣可以看關於接觸問題的書。
7樓：白土
小球和物體之間是彈力，彈力形成的兩個條件：1 相互接觸2 相互擠壓。既然我們知道小球和平面之間存在彈力，那麼小球和平面必定接觸。
換句話說如果我們定義小球和平面接觸面積為0，那麼小球和平面之間不滿足產生彈力的條件，也就不可能產生彈力，不可能產生壓強。
8樓：
倒數第二自然段之前都是沒錯的。
各位老師說理想世界現實世界的，我想說，不管是理想世界還是現實世界，這問題都能解釋，不存在兩個世界不相容的問題。
這個問題不在於世界上存不存在剛體，而是在於剛體的定義和後兩段的情況矛盾，而已。 在乙個球剛接觸桌面的時候，它的壓強就是無窮大的，這一點問題沒有，非常正確，但他想穿過乙個什麼東西，那就不可能保持剛接觸的那一瞬間的狀態了。
也勸題主沒必要因為這麼個破題費心，甚至可以不管他，讓他自己學就好了，這只是數學和物理還沒學到而已，我小的時候問出來的問題比這更…怎麼說呢…說是終極也好，說是中二也罷…找了找資料就自己解決了，我爸從不教我，即便他是學數學的。
對了，另外，恭喜題主，這問題至少說明你兒子對數理很有興趣，這很好的。
9樓：卓立
這種「壓強無窮大」的情況的出現是因為乙個假設的成立，即球體和平面均為理想剛體，在接觸的時候不產生形變。所以接觸面的面積趨近於無窮小，壓強為無窮大。
但是如題目中所說的「球會戳破平面」的情況不會發生。因為剛才的一大串條件都是建立在理想剛體的假設下的。理想剛體的平面不會形變，自然不會被戳破也能產生對小球的支援力。
而在現實生活中的材料都不是理想剛體，接觸面上一定會發生形變。這時接觸面面積就不再是乙個點，壓強也就不再是無窮大了。
10樓：yun YY
實際情況要考慮平面和球是不是沒有形變理想剛體，其中有乙個不是剛體的話，平面或球就會有形變，就會有接觸面積。所以這個問題條件不足。。。
11樓：
初中學的是理想狀態，物體接觸後會產生形變，接觸部分不是乙個點，而是乙個圓面。凡事不要想當然，只是學得不夠罷了。但是考慮到是初中生，不要指責，而要鼓勵。
12樓：失落的哲人
這位大哥，你要記住你做這個問題另外乙個假設，所有物體都是剛體，彈性模量無限大，模型強度無限大，所以就不會掉下去，不同的重量的模型提供支撐反力不一樣，請參考理論力學
13樓：
數學中的點模型是用來描述座標的，並沒有實體，沒有表示面積的能力，而壓強問題一定要考慮到面積，即便接觸部分是乙個點也是有面積的，哪怕是乙個原子的面積，這裡的點是不能用數學中的點來代替的。模型一旦用錯了就會影響到問題的分析，所以在分析問題的時候一定要正確考慮到問題的本質
順便給出這個問題的正確答案：
只有在球是剛體球的情況下才會出現一點接觸（剛體就是在任何受力情況下都不會產生形變的理想模型），不過實際中的情況是，剛體是不存在的，球與面的一點接觸也是不存在的，為什麼呢？因為接觸部分的那個點承受的壓強太大了，這個數值趨近於無窮，而任何一種材料本身的強度都是有限的，於是這個點就會被壓進球麵中，直到接觸面變形到（也就是面積增大到）所承受的壓強會小於等於材料的抗變形強度為止。
我高中的時候也特別愛思考物理問題的本質，不過對於乙個初高中生的水平來說，所做的基本都是徒勞的，因為這些東西都需要用到許多沒學過的知識來解釋，即便去問老師也講不清楚，為考試的話，把題做會就可以了，千萬別在這上面浪費太多的精力。
14樓：
數學上點、面、體沒有物理性質，既然點無面積，面無厚度，體和麵視作點的集，球與面的兩點發生關係，體現為點和點的關係，理解為極限接觸，虛關係，沒有物理關係。形而上的解釋：點的定義為虛，0定義為無，點如果沒有面積，則球與面沒有接觸面積，沒有接觸、沒有形變，還談什麼壓強啊？
15樓：賀小龍
不存在悖論！
「球和平面只有乙個點相交」這句話是要有乙個前提的：球和平面都是「剛體」（剛體：不會變形的理想模型），既然不會變形，那自然不存在穿破掉下去。
16樓：Julius
原題描述中前半部分沒問題，結論不對。可以把接觸面積想象為0，壓強無窮大。但球不會掉下去，而是壓下去點，使球面和底面有一點點變形產生一定面積的接觸。
17樓：
空對空，你兒子非要這麼問，你就用極限給他答，質量大球是小球的100^3倍，接觸面積儘管都趨於0，但由於曲率問題，大球是小球的100^2倍，雖然兩者均趨近無窮大，但兩者相除得出的大球壓強還是比小球大100倍！
18樓：王星遊
題主說的是數學上的「絕對剛性的球和地面」，現實中球和地面都會形變的，形變之後產生的面積才是承載壓力的部分，所以壓強不是無窮大。
題主可以想象「質量相等的鋼球和橡皮球」，哪個對地面的壓強大，為什麼。
19樓：lookwatchsee
壓強=壓力/面積
壓力一樣那麼這裡要考慮的只有面積。
這裡的關鍵點在於：
由於球地的接觸地面面積很小所以當要分析這個面積的時候，球體自身的彈性變形將無法忽略。因此兩個球對地的壓強都不是無窮小。
問題中的佯謬產生於：把球體的形變看作是微小量而忽略，但實際上，這個形變和球接地面積相比是乙個很大的量，不可忽略。
20樓：
看完題主的描述，單就描述中的內容來講，既然把球與面的接觸視作乙個點，且按數學中這個點的面積是零，按照我的理解，可不可以說在這種情況下可以視為球與面根本沒有接觸的。
還有就是上面所說的物體都是有形變的。
最後乙個就是，本人才疏學淺，一直就只記得小學的老師在試卷上用乙個又乙個大大的紅叉告訴了我分母是不能為零的！
21樓：張益達
微積分中有這樣乙個思想，把球面分割成無限小的無數塊，那麼每一塊都可以看做乙個平面，只要是平面，就會有面積。
所以即使我們把平面和球面接觸的地方看做是乙個無限小的點的話，他的面積仍然是存在的(即使不發生形變)。不能因為小就說它不存在。
如果無法想象的話，請想象乙個球像地球這麼大的時候，他與水平面的接觸點會是乙個很大的平面。
相同的道理，把任何大小的乙個圓放在平面上，它都有乙個相對圓面積較小的接觸面積存在。
初中生無法理解微積分的思想，也沒必要增加教學困難，所以才把圓與面的接觸點定義為沒有面積的數學中的點。
況且，這種類似的數學/物理定義都是有適用條件的，不能在每種情況下都套用。就好比質點的使用，都是有著明確的前提條件。算壓強還用數學中對於點的定義，明顯就是個很大的漏洞。
本人非數學系，所以答案僅供參考→_→
22樓：豬小寶
上圖引用自 Advanced Mechanics of Material, A.P. Boresi, R.J. Schmidt, 第五版，圖18.13。
23樓：zsy314
正如樓上所說的，中學階段的物理是忽略了幾乎一切的實際因素簡化出來的。
在實際接觸過程中不可能是乙個點，球和平面都會發生變形，然後壓強就下降了。
24樓：陳哲聖
初中物理充滿了「假設」和「忽略」，當然主要是為了降低難度，因此只要稍微想深一點就是破綻百出。
題主和您的兒子是預設把球和平面都當成剛體了，只有剛體才會不發生形變。而事實上球和平面在接觸的部分是一定會發生形變的，這導致接觸的部分是乙個面而非乙個點。再運用材料力學中有關應力極限的知識就可以判斷平面是否會被球壓壞。
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