1樓：鐵男
兩種「物理直覺」上的思路：
1.在不規則內凹表面（或曲面）上的運動，本質上可以理解為一種向心運動，向心力由支撐面提供，最合理（順暢，角速度最大）的路徑必然是個平滑曲面，至於曲面的曲率···用更嚴謹的計算論證，反正一定不是直線或折線。
2.從能量角度考慮，在高點具有相等的勢能等待釋放，內耗越大，則釋放功率（用於小球運動）越小，同等能量下，功率最大者耗時最短。在下落中小求速度越來越快，對直線坡面的壓力越來越大，即內耗持續增大，所以斜面系統不合理，pass~！
至於直角折線路徑，自由落體後幾乎和底面正碰，勢能幾乎耗盡，導致後半段極度乏力，pass~最後，還是由曲面提供向心約束力最為合理均衡。
以上兩種思路，都是出於【直覺】。
2樓：
直線距離確實是最短的，但是速度缺並不是最快的。根據能量守恆，到達終點時最速曲線的速率為零，動能為零，而直線還有相同的加速度，不考慮摩擦力的話，還含有一部分動能，所以能量仍然是守恆的。
3樓：什錦味先生
我給不了太專業的答案，不過，也許我們可以一起思考幾個要點：
1、重力勢能轉化為動能，任何軌道，最後的速度是一定的。
2、最速曲線上，終點的速度方向為水平方向
3、不同軌道的區別，在於對重力加速度的利用4、留個問題：怎麼樣能最好的使用重力加速度呢？怎麼利用好它的向量性？
5、思考最速曲線和鐘擺運動
4樓：吳承豪
不考慮摩擦力，不管什麼路徑小球到達底部速度是一樣的。所以通俗的講，最速曲線其實通過增大曲面弧度獲得比普通斜面前期更大的加速度，即提前透支他可以得到的速度，所以利用這提前獲得的速度可以達到相同時間更遠的距離，但代價的是要比平面走更多的路才到，所以最速曲線的弧度其實是最優解，若弧度再大，他相比最速弧度，所提前獲得的速度收益就不能抵上他額外要付出的距離。
5樓：黃銳濤
最速曲線表達的不是距離問題。就距離來說，還是直線最短。為什麼小球在曲線會比直線快，是因為加速度不同。假設你的目標與重力方向相同，那就沒有最速曲線了。
6樓：魯敏昌
靠重力運動的物體，與地心更垂直的更快。
圖中終點不與起點垂直，假設終點在起點的正下方垂直地心，那麼直線最快，其它任何同起終點的曲線不是最速降線了。
7樓：疾風
最速曲線指的是用時最短不是平均速度，要說「最速」還得是第三條（從上到下為123）畫個速度—時間影象，由面積除以時間得，第3的平均速度最大，第1條最小。
8樓：史月強
學渣一枚，望各位輕噴
我認為最速曲線之所以困惑人就在於它的存在和人們通常認識的直線距離最短看似矛盾。其實最速曲線和兩點間距離最短沒有任何關係。距離長短並不是唯一影響到達終點的唯一因素，還有速度！
最速曲線中的幾條曲線看似狀態相同，其實不然。最速曲線並不是在平面上通過相同的加速度走完曲線的，而是靠重力勢能轉化為動能，即使是相同的動力勢能轉化成相同的動能，但是過程中加速度是不一樣的。
本圖中最速曲線依靠前期較大的加速度獲得比直線中的小球大的多的速率，在到達終點時根據動能守恆定律兩條曲線中的小球速率是相同的。即是說明最速曲線中的小球在相同時間裡比直線中的小球運動距離遠，只要合理選擇曲線點就可以比直線先到達。
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