在幾何上如何定義左右呢？左右是方向還是點呢？

1樓：關關

左右的本質是手性，低於三維的無定向空間是無法定義手性的。

1維的時候我們定義了前進倒退。

2維的時候我們定義了上公升下降。

注意，無定向空間是指，我們不去定義前進和後退的區別。都是運動，沒有區別，方向不同我們隨便使用1方向，2方向等等其他命名方式，本質不變。只要區分就好了。

3維的時候，出現了向左向右。注意，這個時候左右沒有本質區別。

但是，3維中如果有可以延伸的物質，比如先向前伸出，再上扭，最後再向左扭的一根管子，它就跟先向前伸出，再上扭，最後再向右扭的管子出現了本質上的不同：我們無法通過平移和旋轉讓這兩個管子重合。無論是什麼樣的兩根管子，只要滿足上面的性質，就不可能重合。

這就是手性。

我們經常會聽到人問，鏡子為什麼會左右顛倒，上下不顛倒？這裡的問題，實際上就是手性的區別。單單看鏡子，我們的頭還在上面，我們鏡子裡的左手還在我們視線的左邊，為什麼就變成了右手？

就是因為翻轉變換，變換手性。

這就是左右的本質，不是方向，不是點，而是手性，一種幾何不變數。

之前有乙個數學學得很好的同學說需要定向才能確定手性，這是對的。但是手性的存在性不需要定向。

前後上下，我們可以用abcd代表。什麼符號沒關係，關鍵是手性需要3個符號，比如說abc，abd就是兩個手性，而且是唯一的兩種手性，其他的如bdc之類的，都可以變換過來。

這實際上是3維空間旋轉群的乙個性質。

2樓：牛排包

一般來說，左右是乙個平面幾何中的概念，這個概念對幾何來說並不重要，只是日常生活中作為定向工具比較方便。

左右的定義首先依賴於「前」的定義。平面中，定義複數Z的方向為前，那麼-Z為後，iZ為左，-iZ為右。

當然也可以採用其它方式定義左右。

在幾何中，順時針，逆時針可能是更重要的概念。

稍加拓展，在「前」的基礎上，補充「上」的概念，可以在三維空間中建立左右的概念。

3樓：

如果我們用普通的知識來看，事實是沒有乙個標準定義左右的。

但是如果學了微分幾何，你就會知道如何定義內外，當然了這個定義要依託於另外乙個基準，要找乙個n維流形上存在、連續且處處非零的n形式場。這是顯然的，比如三維空間中的乙個平面z=1，我也可以說朝上的面是外面對吧，我也可以說朝下的面是外面。所以沒有乙個人為指定的基準值，就沒法定義這些東西。