1樓：
摘摘物理上簡單說就是G對相空間M有作用，假使M上的哈密頓函式是G作用下不變的（對稱性），動量對映（文中的「矩」）就是守恆量（時間變化時隨哈密頓相流演化的軌線上取值處處相等，比如圖中SO(3)的例子）這個就是諾特定理的動量對映版本。動量對映是定義在M上取值在G的李余代數上的場。
諾特定理的另乙個比較常見的版本是切叢上拉格朗日函式在單引數群作用下不變導致首次積分。這個在GTM60正文第4章有說。
截圖摘自GTM60附錄5
2樓：普通的穗乃果普通地搖
對稱性和守恆率的關係。在Lagrange系統下有Nother定理，在Hamilton系統下有moment map。
所謂對稱性，就是對運動狀態空間（Hamilton系統的辛流形）上的一些由連續引數描述的變換（李群），既儲存運動狀態空間的結構（微分結構，辛結構），又保持hamitonian不變。
那麼李群作用->李代數作用->向量場。然後可以證明它是乙個函式的哈密頓向量場。這個函式在hamiltonian產生的流中不變，因此就是守恆量。
李代數到流形上的函式的對映，即gM->R，換一種說法，即是M->g*，就是moment map。
具體證明都沒說，不要把本答案看成論證，而是要看成思路簡介。
至於角動量，三維空間上的餘切叢+餘切叢自然辛結構+球對稱哈密頓量+SO（3）自然作用=角動量。
3樓：無名小卒
說的浪漫點，李群是描述連續的對稱好像轉魔方，李代數是對稱的區域性，就是魔方只轉一點點。
Moment map就是在流行上裝了乙個標尺，因此他是對映到李代數的對偶因為給乙個小小的轉動，放到標尺上讀數得到了轉動的程度
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