1樓：
你把矩陣想象成線性變換，行列式就可以看做這個線性變換把對應的幾何體的有向體積放大了多少倍。矩陣相乘就是做了連續的線性變換，可看成一次性的變換，那麼體積變化當然等於兩次的放大倍數之積。這麼想，這個公式就是很自然的。
2樓：
以二維為例，
矩陣代表線性變換(仿射變換)，該變換將圖形面積放縮至固定倍數，倍數等於行列式。
矩陣乘法表示變換的復合，線性(仿射)變換復合後仍為線性(仿射)變換。行列式相乘即:面積先擴大m倍，再擴大n倍，最終成為mn倍。
高維情況下，矩陣仍為線性變換，面積改為「n維體積」
3樓：Felix
矩陣的意義是兩個座標系(基)之間的線性關係。從幾何形式看類似於乙個空間到另乙個空間的空形體縮放。兩個矩陣相乘，類似於對空間的連續放縮。
這樣就不難理解矩陣乘法的行列式等於矩陣行列式的乘法的說法。
你將這種放縮直接理解為作用在向量上的放縮是不對的，因為線性關係是對座標系整體行為而非對個別座標軸單獨作用，所以要正確區分線整體性變換和單個軸的拉伸。
如何從代數和幾何的角度分別理解矩陣？
不若誰 就理解而言的話矩陣不就是 量變 而已嘛。多少個維度及維度值多少的概念。代數是為維持於純概念的工具而幾何是描述多少維度的工具。運算的話當然不是我能亂放話的啦！櫥窗外看的人都很仔細的 儘管是門外 漢 注 要是有錯能得到糾正的話就像光腳丫受邀走紅毯。 三川啦啦啦 我就按照題主的要求，主要分為代數和...
分別從方程和幾何的角度談談對實矩陣的理解，求詳解？
主要是從幾何角度來看矩陣，考慮乙個 線性對映 為了簡化，假設該對映是滿射。線性對映要求 線性對映保持線性空間同態。在 中分別選定一組基，就可以由線性對映 得到乙個變換矩陣 如分別選定中的基為 同乙個線性對映，在不同的基之下，有不同的變換矩陣。先考慮在空間自己的變換 設 線性對映可以視為自同態對映。考...
如果不用函式的角度，單純從幾何角度如何定義曲線的連續性？
智商稅 曲線上的每乙個點附近總有點。給定曲線 點 要求0,exists P 1 in C,0 PP 1 le varepsilon eeimg 1 某種意義上說，這裡的任意 存在記號，已經是隱式的函式了，不過是多值函式 距離x以內的所有點 或者把派生的極限情況 距離為x的點 作為單值函式。但是有乙個...