1樓：華約tRNA北約
With no any tele-invitation, I try to analyse this mathematical problem only for fun.
若n = 3, 區間[0,1]上「全部」、「均勻」、「隨機」分布的實數只能是：0、0.5、1，根據題設得知：
1.5/3 = 0.5 ，按照數列的習慣思維，0.
5 屬於且唯一屬於[0.4, 0.6]，其非數學計算的習慣思維的概率是100% ,即0.
5 屬於[0.5] ， P（0.5）= 1 ； 按照0.
5 屬於且唯一屬於[0.4, 0.5 ，0.
6]的數學的概率演算法，其概率是 0.33 ， P（0.5）= 1 \ 3。
若 n ≠3，嘗試把問題簡化如下：
簡化一 、 把題主的問題簡化為：
（1）在應用數學中，事件從無（數學語言為0）到有（數學語言為1）發展的過程中，假定其經歷了N個步驟即N1、N2、N3、N4、……Nn ,N和n為自然數且N = n ，那麼，N1、N2、N3、N4、……Nn的各個步驟成為「事件從無到有全部過程（數學語言描述為：區間[0,1]）」的「中點步驟（數學語言描述為：區間[0,1]的中間值[0.
4, 0.6]所飽含的中間點值0.5）」的概率有多大？
答 ： 漢語中的術語「無中生有」用簡單的數學語言描述出來，就是數學區間[0,1]。區間中的0，可謂是「白手起家」、「孤苦伶仃」；區間中的1，可謂是「實現0的突破，終於邁出第1步」。
—— 按照「量變到質變」的常規思路，這是很難的。若再將從0到1之間的個別步驟「大量地均勻細化」、並與中間的中間的中間的那個點的「步驟」出現的可能性相比較，這是沒有實際意義的。
也就是說，「事物從無到有的過程中，時間順序（或空間順序）上的各個環節（或步驟）的平均價值，等於中間環節（或核心步驟）的獨有價值的概率有多大？」這個問題沒有多大的實用價值。
（2）均勻分布問題：既然定義在實數域內，就允許無理數存在，所以，斜率、圓周率、駐點、拐點都存在且發揮作用，不僅僅是中點、中值問題。粗略看，該問題可分為如下情況：
情況1 ：若區間[0,1]線性均勻分布，屬於直線的性質問題（是否屬於拉格朗日中值定理的證明，需要考慮）；
情況2：若區間[0,1]在不規則平面內均勻分布，則屬於平面問題（平面的中心點的證明問題）；
情況3 ：若區間[0,1]在不規則空間內均勻分布，那麼，屬於空間幾何問題。——對於相對規則球體，情況3可以歸屬於球心的證明問題；對於不規則物體，情況3可以歸屬於重心的測量問題。
簡化二 ： 將區間[0,1]的中值[0.4, 0.6]的概率問題簡化為可以進行數學證明的問題，如下：
（1）題主的問題可以簡化為： [1,N]之間m個均勻分布隨機數的均值，落在區間[( N\2 ) - q , (N\2) + q ]（q< 1且屬於自然數）的概率是多少？
注意： 這裡的N\2 中的N為 [N-（1-1）]。此處的 0 = 1-1 可理解為 「在考慮事件發展時，已經假設了初始事件P存在第乙個非零存在，表示為事件1；只是，在考慮該事件的後續的N個步驟的發展時，刻意地把第乙個非零存在1給予了忽略。
」(2)題主的問題可以簡化為： [1,N+1]之間m個均勻分布隨機數的均值，落在區間[( N\2 ) - q , (N\2) + q ]（q< 1且屬於自然數）區間內的概率是多少？
注意： 這裡的N\2 中的 N為 [（N + 1 ）- 1]。此處的1可以理解對為 [（1 + 0）- 0]。
簡化三 ：關於區間[0,1]的幾個著名函式—— 其重點是對0的規定、廣義函式的應用價值。在概念上，Delta 函式它是這麼乙個「函式」：
在除了零以外的點函式值都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1。
(1) 一種定義,為了在數學上理想地表示出這種密度分布（注意：這裡的密度分布不同於題主的均勻分布），引入了δ函式的概念。用數學表示為：[1]
上述表示式不規定δ函式在0點的取值，是因為這個值無法嚴謹地表述出來（請注意此處對 0 的處理，或者對0的規定），不能籠統的定義為正無窮，並且函式取值的「大小」是由第二個積分式決定的，因此只需限定取值為零的區域即可[2] 。如果函式不在0點取非零值，而在其他地方，可定義
(2) 另一種定義
其中H(x)稱為階躍函式或亥維賽單位函式：[1]
可以證明兩種定義是等價的。從第二個定義中，可以看到δ函式可以通過對階躍函式取微分得到，實際上，只要我們對乙個不連續函式取微分，就會出現δ函式[注意：此處的階躍函式的條件，0特指0<0 ；以及對自變數的規定 ：
x >o] 。
2， 階躍函式H(x)。見上述定義（2）。
3， 數字通訊中的0、1在模擬電路設計中表示 「開啟（為1）」「關閉（為0）」，在區間[0,1]內不存在均勻分布隨機數的，它們更多的是「隨機變數」。
簡化四 ：以中學課本的歐氏數學理解，您的問題是：
對於數字1， 它的 1\2 = 0.5 有多少可靠性（0.5在從0到1的所有實數中存在的概率有多大）？
答：在中學生數學中， 1\2 = 0.5是100%可靠的。
若讓 1\2 ≠ 0.5 ，老師肯定不給分。從概率上說，它的相對概率確實是極小極小；然而，這個極小概率——經過數千年的應用、實踐——是十分可靠的。
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