1樓：蘿蔔列夫耶維奇
我們一般用戴德金分割來定義實數，那是乙個簡潔優美的定義，它的思想是填補所有上確界。但是這裡不講
我們一般也用小數定義實數，
我們可以把「正實數」理解為乙個「長度」，任意乙個長度我們直觀的認為可以如下用有理數序列逼近，對於乙個長度r
我們直觀認為的認為唯一存在乙個整數n0，
n0＜=r＜n0+1，
然後存在唯一乙個整數n1
n0 . n1 ＜=r ＜n0. （n1+1）
（注意小數點）
以此類推
於是得到乙個從下面逼近r的無窮數列
n0n0. n1
n0. n1n2
n0. n1n2n3
取其每一位整數，構成新數列｛ ni ｝
（可以得知，i＞0時，ni＜10，所以小數是表達合理的）
所以，我們排除迴圈小數，把剩下的無限小數定義為「正無理數」。也就是無法用有理數表達的長度。
補充：與整數，有理數定義不同，實數不可數，所以它不能從可數的有理數通過有限個有理數運算生成乙個無理數，於是一般的，乙個無理數要用無數個有理數來界定。
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