1樓：Cinder
一般地，電位移向量與外電場有如下關係：
其中介電常數是乙個二階張量，可寫成矩陣形式：
首先我們需要承認，假如同時對晶體和電場進行同乙個旋轉變換，則對應的電位移向量也會經歷乙個完全相同的旋轉變換。這是因為物體的電學性質與座標系的選取無關，所以我們總能將座標系進行同乙個旋轉變換，還原晶體和電場旋轉之前的情況。
記這個旋轉變換的變換矩陣為A，將電場和晶體同時旋轉後的電場和電位移向量分別為E'，D'，我們有：
此時，由於晶體也發生了旋轉，其介電常數也會發生改變：
代入電位移向量和電場在旋轉前後的關係可得：
對 兩邊同時左乘矩陣A可得：
由於A為旋轉變換，其必有逆矩陣，上式可寫為：
與 比較可知：
上式給出了介電常數在晶體經過旋轉變換A後的表示式。
現在考察晶體對稱性對介電常數的影響。假如上述的旋轉變換A是晶體的乙個對稱操作，即能夠使旋轉後的晶體與旋轉前完全重合，則旋轉後的介電常數也應該與旋轉前完全相同：
即（*）
對於立方對稱的晶體，逆時針繞z軸旋轉90°是乙個對稱操作，對應的旋轉變換A為：
代入（*）式可得:
順時針繞z軸旋轉90°是乙個對稱操作，對應的旋轉變換A為：
代入（*）式可得:
所以：由上式可知：
同理，分別繞x軸順時針、逆時針旋轉可以證明：
綜上所述：
這裡的E沒有向量標記，表示單位矩陣，注意與電場區分。
所以：證畢。
2樓：qfzklm
座標系轉一下，根據對稱性，轉90度的樣子和不轉應該是一樣的，介電常數矩陣也是一樣的，這時候就可以確定介電常數矩陣的樣子了。
最後算出來是對角元都一樣的對角陣，跟標量就沒啥區別了。。
如何證明將任意3的倍數各數字數字立方求和，重複數次後得到固定數值153
自學生 用我發現了的1對對2性統一數理時間標準性質模型，可以證明了0和1對0.5對1.5的 01前對10後對正中1對3對3的 6 06 4 90 角度時間方圓性質原理模型了。 注意到 當乙個數足夠大時，各位立方求和後的結果一定會變小。也即可以找到乙個N，使得一切大於等於N的數操作後都會減小，最終小於...
如何證明二次型對應的對稱矩陣唯一？
你好傻B 充分性 因為A的二次型為零，即 x TAx 0，所以 x TA Tx 0 x T A A T x 0 又因為A A T 也是對稱矩陣，所以A A T 0，即 A T A，所以 A 為反對稱矩陣。必要性 顯然成立。設A為n維方陣，若有A A，則稱矩陣A為反對稱矩陣。對於反對稱矩陣，主對角線上...
電競玩家如何看待遊戲界對於女性的歧視？
滷蛋來一斤 我覺得就是活該，經常遇到女隊友不管是好好說還是氣急敗壞地說出個裝備什麼的人家就不還故意氣你 男的基本上都是不管怎麼的罵起來也還是會聽從隊友意見女的能氣死你每次遇見這樣的隊友都很抓狂特別生氣 遊戲是為了開心輸贏無所謂隊友再氣你簡直了 橙皮 電子競技，菜是原罪，無關性別。以下是某位壓抑後爆發...