1樓：阿函
我理解的定義是,聚點M的任何去心鄰域都與平面點集E有交集.邊界點N的任何鄰域都與平面點集E有部分交集.孤立點R則是存在鄰域與平面點集E的交集僅是自身.
設有乙個平面點集E,則(1,1)是邊界點,但不是聚點,是孤立點含義上恰好與聚點相對.
邊界點不是孤立點就是聚點.
2樓：
舉個例子，設集合A=那麼顯然點(1，1)為A的界點，但是A的任何鄰域內都沒有屬於A的點，即(1，1)不是A的聚點。且(1，1)屬於集合A，所以(1,1)為孤立點。由此，(1，1)為界點，也為孤立點。
3樓：Mr.He
所謂P是E的邊界點指的是在點P的任意小鄰域裡面都存在不屬於集合E的點和屬於E的點;點Q是集合E聚點指的是在點Q任意小去心鄰域裡面都存在屬於集合E的點。
點R是集合E孤立點說的是點R屬於E，同時存在點R的去心鄰域，使得該鄰域內的點全不屬於集合E.
於是可以看出邊界點不一定是聚點，還可能是孤立點。
4樓：愛爬的小朋友
如果邊界很複雜的話，對於有的邊界點可能找不到E中的點列趨於該邊界點。在復動力系統中，應該可以找到這樣的例子。比如 的Julia集是乙個Cantor Bouquet，其在復平面內的餘集是Fatou集，只有Cantor bouquet的端點是accessible from Fatou集的，這兒的Fatou集可以作為你所要求的E的乙個例子。
當然此處accessible的定義要求更為嚴格，需要一條曲線趨於某點。
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