為什麼十進位制可以表示所有小數，二進位制三進製不能？

1樓：

這個問題是錯的。

無論是十進位制還是二進位制三進製，都沒法表示所有小數(題主指的應該是有理小數)。

其實，二進位制、三進製的階數太小，迴圈節變得比較長而已，有限的位數不容易表示出來而已。

2樓：Wolfie Wang

先問是不是，再問為什麼。

如果只談有限小數，那麼十進位制和其他進製都有不能精確表示的數。

如果把無限小數算進去，那麼十進位制和其他進製都可以精確表示任意數。

3樓：DuaiHan1020

這個問題問的不對。十進位制也不能表示所有小數，在有限範圍內，比如無限小數，特別的比如無理數。應該任何進製都不能表示所有小數。

而由於10可以被2整除，所以在相同位數限制內，2進製能表示的所有數，都能在十進位制裡表示。反過來則不行：在相同位數限制內，10進製數不都能2進製表示。

4樓：吃冬瓜群眾代表

答案是因為你沒有了解進製的本質。

所謂進製，就是在把量分級後，對每一量級等分。進製在幼兒園就學了的東西就不講了，我這兒說下小數。

以下描述，帶下標的表示下標的進製數，不帶的為十進位制數。

在十進位制下，十分位表示持有 1 等分為 10 份（每份為）中的幾份；百分位表示持有等分為 10 份（每份為）中的幾份同理，在二進位制下，十分位表示持有 1 等分為 2 份（每份為）中的幾份；百分位表示持有等分為 2 份（每份為）中的幾份

比如 0.111，在十進位制下，第乙個的 1 表示，第二個 1 表示，第三個 1 表示；在二進位制下，第乙個 1 表示，第二個 1 表示，第三個 1 表示。

如果理解了上面的描述，你就會知道，幾進製都是一樣的。用有限小數，二進位制表示不出，但能表示出（為）；三進製表示不出，但能表示出（為）；十進位制能表示，但不能表示。至於迴圈小數，他們也還是一樣的，不能表示為有限小數的分數，除以有限步就可以得到迴圈小數。

最後，說下在計算機中的情況。計算機對數的描述是侷限的，包括方法的侷限和空間的侷限。方法的侷限，比如整型描述不出小數，IEEE 754 的 Binary （即二進位制浮點數）描述不出 0.

1；空間的侷限，比如 byte 只能描述出的整數，unsigned byte 只能描述出的整數；或者二者兼有的侷限，比如 64 位浮點數描述不出。

當然，有的描述方法，可以很大程度上的減小這些侷限。比如定點數型別、分數型別，但這也是犧牲大量空間或效能換來的，而且也不能完全消滅這些侷限。用計算機儲存、計算時，只用選擇合適的型別，精度的損失還是可以控制的。