為什麼摩擦生熱等於摩擦力乘以相對路程（要推導過程，謝謝）？

1樓：雪人

已知：能量守恆，動能定理

情景：兩個物體對搓（直線），上面是a以v為初速度，下面是b靜止，兩物體間有摩擦而b與地沒有

剛開始系統的總能量是a的全部動能（Eka初），因為相對運動，a受到f為阻力，b受到f為動力，易知，共速及共速前任意時刻他們的對地位移不可能相同（一定是a的對地位移大，你可以畫個v-t圖來理解）（a是從Va→V共，b是從0→V共）。

功是力在空間上的累積所以a動能的減少是f×Xa，b動能的增加是f×Xb（Xa＞Xb），所以從動能角度看，系統總動能從Eka初→Eka初-f×Xa+f×Xb，減少了f×（Xa-Xb）

能量到哪兒了？熱

上面是乙個最簡單理想的的情況，現在我們以更高的維度理解：滑動摩擦力是因為相對運動而引起的，在系統中會有兩物體達到共速的傾向，在這個達到共速的過程中，系統兩物體的對地位移一定不相同（減速的位移大而加速的位移小），正因如此，系統的總動能必定減小，生成了熱

可以模擬動量守恆：無外力下，系統相對作用力一定相同，力在時間上的累積一定相同（區分上面在位移上的累積不同），所以乙個物體動量減少必定等於另乙個物體動量增加

由本人水平有限，以上難免有不足之處，望朋友們提出寶貴意見

2樓：八里土人

不是推出來的，是實驗得出來的。

動能形式和熱能形式間的轉換，並不能從動能、勢能公式推導。而是反過來，動能和勢能定義來自實驗結論。

焦耳的「熱功當量」實驗。

3樓：Milo

考察運動路徑上任意一點，質點在該處受摩擦力，經一無限小的位移元，在這段無限小位移上，摩擦力可看作恒力，該力在這一段位移元上所做元功為

其中為相應的路程元，由於，因此上式

則摩擦力做功

若摩擦力大小恆定，則

4樓：比師少一橫

摩擦生熱＝摩擦力做功＝摩擦力x位移x力和位移夾角余弦。因為摩擦力和位移的夾角始終為180度，180度的余弦為-1。因為生熱只能是正數，所以取絕對值。

即：摩擦生熱＝摩擦力x位移。