1樓：
既然最高的票給出了遞推和圖形，我就借花獻佛，上一段python海龜繪圖吧。
import
turtle
import
time
defplot(a
):turtle
.shape
("turtle"
)turtle
.goto(0
,0)step=10
foriina
:ifi==
1:turtle
.left(90
)turtle
.forward
(step
)else
:turtle
.right(90
)turtle
.forward
(step
)time
.sleep(10
)def
main
():n
=2000a=
[1,]*
nforiin
range(n
):if(i
+1)%
2==0:
a[i]
=a[i
//2]else:if
(i+1
)%4==
1:a[
i]=1
else:if
(i+1
)%4==
3:a[
i]=-1
plot(a
)if__name__
=='__main__'
:main()
2樓：紐澤西管風琴
Mathematica:
用 f 生成摺痕，然後用 AnglePath 作圖.f=Mod[
Numerator
[Range[2
^#-1]
/2^#
],4]-2
&ListLinePlot
@Prepend
[AnglePath[f
[12]Pi
/2],]
3樓：Richard Xu
第2次：凹凹凸
第3次：凹凹凸凹凹凸凸
原因很簡單，假定原來的紙是分正反面的：
假如第n次產生了乙個「凹」，那麼第n次之前「凹」兩側的紙一定是正面朝上，那麼第n次之後，「凹」左邊的紙變成正面朝上，「凹」右邊的紙變成反面朝上，第n+1次之後左邊的紙上就會多一道「凹」，右邊的紙上就會多一道「凸」。
假如第n次產生了乙個「凸」，那麼第n次之前「凸」兩側的紙一定是反面朝上，那麼第n次之後，「凸」左邊（觀察者的左邊）的紙是反面朝上，「凸」右邊（觀察者的右邊）的紙是正面朝上，第n+1次之後左邊（觀察者的左邊）的紙上就會多一道「凸」，右邊（觀察者的右邊）的紙上就會多一道「凹」。BUT！因為之前是反面朝上，觀察者的左右和在紙（的正面）上的左右是反的，當我們全部展開之後，仍然是「凸」在紙上的左邊（原來觀察者的右邊）是「凹」，而「凸」在紙上的右邊（原來觀察者的左邊）是「凸」。
（看不懂的請自己折張紙試一下……注意永遠是從右往左折……）
那麼如何表示這種規律呢？
我們假定這是第n次摺紙，我們標記第k個位置為k/2^n，然後將k/2^n化簡為最簡分數p/q，若p模4餘1則第k個位置為「凹」，若p模4餘3則第k個位置為「凸」。
用第3次的作為例子：
1 ==> 1/8 ==> 1/8 ==> 凹
2 ==> 2/8 ==> 1/4 ==> 凹
3 ==> 3/8 ==> 3/8 ==> 凸
4 ==> 4/8 ==> 1/2 ==> 凹
5 ==> 5/8 ==> 5/8 ==> 凹
6 ==> 6/8 ==> 3/4 ==> 凸
7 ==> 7/8 ==> 7/8 ==> 凸
其實這個做法脫胎於下面這個更加「計算機」的做法，我只是把下面這個做法改寫成了和序號相關的做法而已：
構造一棵N層的滿二叉樹，根節點是「凹」，每個左子結點標上「凹」，右子節點標上「凸」，然後做乙個中序遍歷即可，如下圖：
0 1公釐的紙，對折52次怎麼算？
韓貳大叔 理論上，如果一張紙足夠薄，那麼它就可以被摺疊8次以上，不會有限制。對此，可以簡單計算一下。根據紙張的厚度和寬度，在摺疊一定次數後，紙的厚度會超過寬度。在這之後，無法再繼續摺疊，也就達到了極限。每次對半摺疊使得紙的厚度加倍，所以厚度為t的一張紙摺疊n次的厚度是2nt。與此同時，每摺疊兩次都會...
紙對折不會超過9次 還是13次 的原理是什麼？
郭翔 先拿一疊比較厚的紙，對折，觀察，你會發現 內側的紙影響不大，外側的紙由於厚度的緣故，會折成弧狀。或者說橫著的U狀。那麼外側的紙必須滿足 長度不小於 H，H為紙的厚度。做乙個簡化模型，不考慮對折中這一部分的損失，取普通A4為物件，厚度0.1mm左右，長度297mm，約等於3000倍。簡而言之，3...
讓發音的音叉輕微地接觸一張紙時，產生的聲音頻率會比音叉的基本頻率更低，這是為什麼？
王顥琛 音叉可以簡化為線性振子的疊加，紙同理也可以，大家可以去結構動力學裡面找詳細解答。之後就是兩個彈簧振子的碰撞問題，其實就變成了振子碰撞問題，就變成了非線性問題，結果就是倍週期分叉或者通往混沌變成噪音。 宮非 2019 03 24 2019 03 03 為什麼乙個發音的音叉輕微接觸一張紙時，音調...