1樓：SilverBeet
很多答主都很好的解決了這個問題。我補充乙個點。題主還是先不要理會1/2kx這個是怎麼推導出來的。
因為我覺得題主的基本概念根本不過關。題主應該問的是為什麼勁度係數為k的彈簧彈力做的功是1/2kx?這樣問才是正確的。
彈性勢能本身不會做功，做功的是彈力。彈簧的伸縮使得彈簧具有彈性勢能，彈性勢能可以通過彈力做功而轉換為其他形式的能。應該這樣來理解彈力，彈性勢能，和彈力做功的概念。
所以我想請題主先翻翻物理課本，把基礎概念先理解透了，再來解決這個問題。
2樓：正在解微分方程
勉強來答一波
由於F是變力而不是恒力，所以每變一次力就要求一次做功，然後加起來，但是你是求不完的
我們可以用定積分來解，設個題
彈性係數為k的彈簧把質量為m的物塊，從伸長L1公尺處拉到L2處，求彈簧做的功
W=，F=kx，代入得，
答主初二，有什麼不對不嚴謹的地方麻煩大家指正一下，見諒
3樓：LeviathanRaiden
這樣的問題的深度研究是積分，高中情況下可以利用函式來解決。
(K為彈性係數)
這是彈簧的彈力隨著拉伸的距離而變化，可得出是乙個過原點的一次函式。
我們可以將它看成為乙個三角形的面積
4樓：高述
我猜題目應該是彈力做的功吧
首先要知道，彈力做的功等於彈性勢能的減少量。
簡單地，可以拿彈簧舉例子。彈簧處於自然伸長狀態時彈性勢能為0。設一根彈簧彈性係數為k，相對於平衡點拉長（或縮短）的長度為x，則此時彈力大小為kx（準確的話應該是－kx，負號表示力的方向與彈簧端點移動方向相反）。
那麼從x處回到原長處，彈力做的功是乙個積分式。
這個值就是彈簧回到原長時彈力做的功，等於彈性勢能的減少量。又因為原長時彈性勢能為0，所以在x處彈性勢能為kx。
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