1樓：hiki
偏個題，再提供乙個已知引數方程的情況下圓環體的體積和表面積計算方法https://
zhuanlan /p/351090616
2樓：shinbade
圖是正確的，但敘述有筆誤。
正確的應是：圓的右上方的（1/4）圓弧，繞x軸旋轉一周得到的旋轉體體積，減去以圓的右下方的（1/4）圓弧繞x軸旋轉一周得到的（黃色）體積，再乘以2。
你從圖上可以看出，兩部分相減以後，就剩下了圖中標有「（1）和（2）」的那兩塊，也就是個半圓。這個半圓旋轉一周後，其體積正好是輪胎體積的一半。所以，最後還要乘以2。
3樓：wzd
這圖已非常精確和明白了，旋轉後是乙個輪胎（環麵），由灰的上孤轉出實體減去藍的下弧轉出的實體（黃的實體），得半個胎，乘以2得整個輪胎。
你如這麼條理清晰的圖看不懂，那學高等數學難學了！複雜的，抽象的三重積分你怎麼想象啊！
4樓：半藏
簡單點理解就是：右上1/4圓繞x旋轉後得到是個圓餅，右下1/4圓繞軸旋轉後得到另乙個小一點兒的餅，兩個餅相減就是半個圓環的體積。～～注意積分是得到的是圓弧到x軸的面積旋轉一周後所掃過的空間。
5樓：靈劍
旋轉體體積就按公式算就行，沿著轉軸切片，總能切成圓（柱）或者圓環（柱），而圓或者圓環的面積你顯然是會算的，再沿轉軸一積分就行了。幾何直觀是很好的，但也要學會在沒有幾何直觀介入的情況下純靠定理證明來計算，否則早晚會卡在想象力上。
6樓：tetradecane
「顯然在這個題上，我的書給的圖太過簡單了」？不不不，你的書給的圖已經完全夠用了。
圖1如圖1所示，取一薄截面，可視截面為柱體（可證明誤差為高階無窮小）。紅色矩形繞x軸轉一周的體積是兩個圓柱體之差，即
計算整個旋轉體的體積，自然就是把上式從-a到a積分咯。
就這麼簡單！
7樓：龔漫奇
見下：（你我的問題就是差乙個座標變換，你主要需要認真地看我的題[當然，首先要理解兩個微元法，乙個是切片法，乙個是薄殼法的思想]，並想象對應的圖形，理解了我的解法以後，然後就可以會做你的題了）
（另外你問為什麼那個體積是乙個圖形繞出來的體積減另乙個圖形繞出來的體積？你可看一下我上乙個旋轉體積問題的回答中有三個Ⅴ字下有三個小圖，說的就是乙個曲邊三角形饒出來的體積等於乙個方塊繞出來的體積減去乙個1/4塊的餅繞出來的體積，如果那個問題你真的理解了，這個問題也就迎刃而解了）
8樓：
這個圖是乙個甜甜圈(圓環體)，用平行於zoy平面的面縱截可以得到圓環。由於x∈[-a,a]，對-a到a積分即可。
至於那個解析麼。。。是寫得太foolish了。直接就是用「大餅」減去「小餅」不就好了麼？小餅是凹進去的甜甜圈裡面的一塊空白，大餅是凸出來的，也就是小餅加上甜甜圈。
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