1樓：窗戶
顯然，這個人沒學過數學。當然，非標準分析是真的可以把無窮大，無窮小當作具體的數，不過這個。。。。。。體系不同。背後不想說人什麼，但確實有些人不知所云還沒有自知之明。
2樓：
本人數學水平不算強，但也是個本科生...
關於詳細對這種「無窮小」「是不是0」的問題在陶哲軒大師的實分析裡面已經講的很清楚了，當然對於實數的各種定義有很多方法，不違背基本公理和邏輯就沒問題
題主整個爭論當中唯一一句有用的話就是勸他去讀書...因為其他內容無異於對牛彈琴，即使是簡單到最普通的高等數學課本上，引言中大多有「用運動的角度理解極限」這樣的話，把無窮給不合規範的使用和趨近與相等的概念的混淆只不過是低年級本科生最常犯的錯誤罷了。
and....這個人要麼沒接受高等教育，要麼是個民科，啊如果是民科最好不要接受高等教育，留個位置給其他正常人吧
3樓：doctorsinian
1/∞是否等於0，這不是數學問題，這是乙個邏輯哲學問題。也就是說，這麼基礎的問題牽涉到數學的邏輯基礎，不能用數學知識判斷它的正確與否。它不是顯然的，在邏輯上是存疑的，否則牛頓也不會糾結17年。
即使後人制訂了更嚴謹的極限運算規則，但極限運算規則只是約定的規則。由於這套規則在很高程度上能保持邏輯自洽，具有相當高的實用性，因此才被採納。比如，二元複數運算規則能與二維向量運算對應，因此可以引入二元複數。
三元複數無法制定與三維向量運算對應的運算規則，因此數學上沒有引入三元複數。我認為，從邏輯上我們應該懷疑整數概念是否真正存在。也就是說0只是無窮小的乙個簡化表示，整數n只是小數（n-1).
999…的簡化表示。由此推論，任何乙個有限小數概念是不存在的。整數運算及有限位小數運算都是近似計算而已。
哇！多麼偉大的邏輯哲學思想！連我自己都被感動了。這是妙腦偶得的靈感！必將開啟人們對初等數學的再認識。
4樓：Ruiliang Gao
硬要說無窮小和零的關係的話，其實有門學科叫非標準分析的，就是在做這件事情，相信非標準分析，這和相信決定性公理，不相信排中律一樣，都是乙個個人的選擇而已。非標準分析就把無窮小當做了乙個固定的實體，得到了很多和傳統的分析完全不同的結論。非標準分析有個問題就是他看起來直觀但是實際學起來卻很複雜，這門學科和主流的分析學的工具也大相徑庭，所以接受的人不算多，印象中知乎上也有懂這門學問的，當然我也就是知道個名詞而已。
當然這位顯然是沒學過所謂的非標準分析的。
5樓：請多放香菜
似乎是這樣的，問題在於「如果兩個數的差值可以任意小，則認為兩個數相等」這句話。
所有利用極限思想證明0.999……=1的方法都無法避開這一點，而大部分反對0.999……=1的人也都在糾結這一點。
命題*：如果兩個數的差值可以任意小，則這兩個數相等。
不過如何證明這個「顯然成立」的命題的問題先放一放，考慮不使用極限證明0.999……=1。
法一：
似乎很簡單：1/9=0.111……，所以9*1/9=9*0.111……，即1=0.999……。
不過這樣的證明非常不正規，而且只是將問題由證明0.999……=1轉變為了證明0.111……=1/9。
所以接下來需要證明0.111……=1/9，嗯，除法的計算方法告訴我們，這一點是成立的。
以上是能夠氣死你的微積分/數學分析老師的證法。
（據我了解，一部分反對者對此提出的觀點是「0.111……不嚴格等於1/9」，好吧，你們贏了。這種形式的抬槓無力反駁。）
法二：
現在我們換一種方法（取自本題其他答主的回答）。
嘗試做出0.999……與1的差。可以依次證明這個差值處於區間[0,1)，[0,0.1)，[0,0.01) ……中。於是1-0.999……=0。
但這還是極限的思想。這樣實質上只是證明了兩者之間的差可以任意小，小到這個差值可以被認定為無窮小量。但認為無窮小量a(0)=0實質上與命題*等價。
我們仍然繞不過命題*的壁壘。
沒辦法，只能老老實實解決命題*了。
類似於法二，我們為了精確找出這乙個差值，先將其鎖定在區間U(1)中，然後不斷縮小區間，得到U(2)，U(3)……，U(n)，……。
這樣就確定出了差值。開頭是這樣的0.000……，至於後面是不是會有1，2之類的，不會，任意給定乙個位置，該位置的數字都是0，於是這個值就是0。
證畢。此時芝諾跳了出來並向我們扔了乙隻烏龜。
任意有限正整數字置對應的數字都是0沒問題，但這並無法說明「無限之後」的情況，我們認為「無限之後」無法定義並不代表「無限之後」就不存在。
比如芝諾的每秒爬行1公尺烏龜在「芝諾時間」的「1s」，「2s」，……（對應現實時間為1s，1.1s，1.11s……）下永遠無法爬到2公尺，因為爬到2公尺的時刻位於「無限之後」，但在現實時間中，很顯然這只烏龜在第二秒就可以達成目標。
於是我們成功找到了「無限之後」。所以可能是我們選取的數學體系導致了我們無法找到了無窮多的0後的那個非零數字？
猜想1：命題*無法通過極限和微積分中的其他內容被證明或者推翻，即命題*反映了極限和微積分體系的不完備性。
猜想2：命題*無法被證明或者推翻的根本原因在於自然數列0，1，2，3，……的選取。即自然數的連續性無法被證明或者推翻導致了命題*無法被證明或者推翻。
嗯，好像很複雜的樣子。
不過對付民科，用法一就夠了。
6樓：
題主，你太不會利用時間了…
他已經無可救藥了，你跟他爭論就是浪費時間。
你不如把這些時間用來充實自己。
比如說，你的很多表述也是不嚴謹的…
你也可以再繼續讀書。
看上去我好像也不太會利用時間…[捂臉]
…花了十分鐘給你給你寫答案[捂臉]
拜拜…我去寫數學作業去了…
7樓：
0.9…=1不是定義，是推論，和∞一樣只是乙個概念上的符號，無論0.999(3)還是0.999999(6)，總能找到乙個比他們更大且不大於1的0.9999999(8)
微積分是一種方法，數學也是一種方法，把乙個實際種重14999.987…kg的東西按照15000kg算的方法
8樓：輕空
他的數學水平我不能評判，但他理解極限，這個應該問題不大。
別的不說
無窮小等於0是定義
（震驚狀，黑人問號？？？）
我可能醉了…………
0是無窮小，無窮小不一定是零。
不信可以去B站看湯家鳳老師的課。
請問這個人csgo 95爆頭率是什麼水平
笑死，我有一次還遇到乙個一局100爆頭率的人。雖然戰績一般，但是當時每次被那個人殺都是爆頭，我感覺很不服，總覺得有問題。我後面看回放，原來是為了爆頭率，寧願一槍不開，手槍局隊友白三個他一槍都沒打到就死了 Li1WoodSon 你發這些是沒有用的，儘管他的爆頭率令人難以置信，但是在刻意情況下是可以做到...
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請問這些素描的水平如何
深海鯨魚 知乎動不動就給推畫成這樣有藝術天賦嘛？再就是說自己有藝術天賦但不被理解。啥也沒幹就有藝術天賦嘛，我只想問您老有腦子嘛。畫的真的好。大佬受我一拜 悟空 非常好！很放鬆啊畫的，控制力也很好啊，很複雜的東西你很努力的表達出來，別人也能看出來，這不叫厲害。很複雜的東西讓別人感覺你很輕鬆就表達出來這...