1樓：Kelly Marrison
顯著性檢驗只能告訴你差異或者相關是否顯著，不能用它來看差異的大小或相關的強度。
顯著性檢驗依賴樣本量。很大的樣本，即使實驗處理的效果只有丁點，仍然會有顯著性。
至於相關的話，顯著性檢驗只看兩個是否有相關，如果不顯著代表沒相關。我們不用p值看強度。
判斷強度，靠的是效應量。這通常用r^2來表示。（張厚粲的書好像都沒講這個？是時候拋棄這本書了。）
打個比方，看某個抗抑鬱藥的療效。
我們讓實驗組和控制組在吃藥前和吃藥後，都進行抑鬱水平測試。
結果發現實驗組平均降低了-5，而控制組平均降低了-2。假設兩組的標準差都是4。咋眼看的話，這藥效好像不是很好。
我們用軟體來模擬一下資料。當兩組樣本量各為300時，不顯著：
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
control 1 0 0.057 0.003 0.955
Residuals 298 5420 18.189
當樣本量變成300k時，竟然就顯著了：
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
control2 1e+00 84 84.03 5.245 0.022
Residuals 3e+05 4806153 16.02
藥還是那個藥，效果還是很一般，但只要人夠多，丁點差異都能出來。
我們再來看看效應量。
樣本量是300k時，兩組的相關r = 0.004181389.
r^2 = 1.748401e-05. 這個是科學計數法，意思是1.748401乘10的-5次方，可以看出好小。
統計學家建議，r^2在0.01-0.09之間表示效應量弱；0.09-0.25為中等；0.25以上強。
這就看得出來，這個藥效果極弱，即使用藥組和控制組的差異顯著。
2樓：華沙
首先，如果按照常見的 值設定，那麼兩個相關分析都顯著。那我們進一步預設上述相關分析都是使用的皮爾遜積差相關，是一種對於兩個變數線性關係的衡量：
其次， 值不能直接理解為斜率。比如題主問到：
比如前乙個是顯著性強，相關性中等，這句話應該理解成自變數確實影響因變數，影響的程度中等（比如自變數增長2個點，因變數增長1個點）
很明顯，帶回公式的話，就會發現不合理。如果從數學角度分析原因的話，那麼我們需要把公示改寫：
其中 是協方差，而 是各自方差。
其實，題主所理解的是回歸線（或者是最小二乘）的斜率（slope）： 或者 。
在最簡單的線性回歸中：
根據最小二乘法，我們可以推出：
所以只有 也就是 時候， 。
那麼如何比較兩個相關係數呢？
那麼當然還是假設檢驗，比較 背後的 是否有差異。如果情況是想要檢測同樣變數X和Y在不同群體之間的關係強弱，那麼可以用Fisher[1]的方法。公示如下：
1.對原始 進行轉換： ；
2.然後，對轉換後的 們進行 檢驗： ；
3. 最後進行假設檢驗即可。
你看，統計還是不複雜的！
3樓：xxy
相關係數的大小表示兩個變數線性相關程度，相關係數絕對值越大，表示兩個變數相關性越強。每次計算了相關係數後通常會進行統計檢驗，檢驗這個相關係數是否顯著不為0。因為你的相關係數是根據樣本計算出來的，你這次通過樣本計算出來的相關係數不一定代表真實總體的相關性。
你這裡兩個相關係數都通過假設檢驗了，然後r=0.51的相關性比r=0.12的相關性要強
4樓：靜學社-學無止境
相關性的顯著性檢驗是檢驗相關係數是否為零，如果顯著則不為零，否則為零。並不能表達相關的強弱。相關性的強弱還是從相關係數的值來判斷。
你的問題中，如果定義alpha=0.05，那麼相關係數的檢驗都是通過的，表示這兩個相關係數不為零。確認相關係數不為零後再去看相關係數的大小，很顯然0.
51那個相關性中等，0.12那個相關性弱。你的理解如果不鑽牛角尖的話可以認為是對的。
統計學裡面有哪幾種常用的相關係數？
1.Pearson product moment correlation coefficient 就是常見的線性相關係數 以上兩個是rank correlation coefficienthttps en.m.wikipedia.org wiki Correlation coefficient以上三...
如何理解皮爾遜相關係數（Pearson Correlation Coefficient）？
簡單地說就是兩個 維向量的夾角余弦。考慮相關係數 記 則 記 維向量 則 其中 是兩個 維向量的夾角 所以Pearson相關係數就是資料中心化後的組成兩個 維向量的夾角余弦。顯然 兩個向量方向相同時，兩者嚴格正相關兩個向量方向相反時，兩者嚴格負相關 兩個向量垂直時，兩者完全不相關 Near 來個簡單...
相關係數是如何影響線性回歸的
衛小雲 線性回歸中的自變數存在多重共線性 Multicollinearity 時，OLS estimator 會存在很大的問題。當存在perfect multicollinearity時，即某一自變數是其他幾個自變數的線性組合 e.g.時，不可逆 當存在Imperfect multicollinea...