密度算符的本徵態是什麼？

1樓：曲嘯

一開始也是被問懵了，能是啥呢，對著高量看了下，那可不就是個本徵態，翻一下高量課後習題，套路都是求出密度算符，再求本徵態...

2樓：我是民科

3樓：Jeon

密度算符本徵態在很多時候都不太有物理意義。但是的確是有名字的，叫 Natural Orbital (NO)。在計算化學/物理裡面，如果你算 Multiconfigurational CI/SCF 的波函式，結果你會得到一堆多體波函式（行列式）的線性疊加。

為了分析這個電子到底是跑什麼地方去了，哪些地方它佔得多點哪些地方少點，你就要對角化單粒子密度矩陣。本徵波函式就叫自然軌道（NO）。

我也不懂計算量子化學說錯了求噴。

4樓：dwuggh

說一下我的理解。

對混態而言，密度算符的特徵分解只是系統無數系綜分解之一，應該不具有特殊性。事實上，不同的系綜分解中間其實只差個unitary的變換：

詳見 "Quantum Computation and Quantum Information" 一書：

2020.8.28

今天看書時想到了乙個比較物理的過程，寫出來僅供參考。

對A中乙個混態，可以引入乙個（假想的）環境系統R，使得

此狀態為AR中乙個純態在A中的約化，即

從而，上述的unitary變換可視為在環境系統中的演化, 取AR復合空間的標準正交基:

但是在環境系統上的測量不應該改變原系統，或者說A的約化密度矩陣不變：

於是可以看到，當且僅當

時，密度矩陣有$p, \psi$ 和 $q, \phi$ 兩個不同的分解。

類似的思想在quantum operation 的 operator-sum representation中也有應用，詳見QCQI(前面提到的書)的第8章(目前傳不了圖)

5樓：gujiayin1234

密度算符本身就是概率分布，只是給量子力學包裝了一下。它一般用來和其他具有明確物理意義的算符組合，然後求跡，獲取平均值，。如果要問它的本徵態是什麼，那麼對於我來說就好像問乙個矩陣的本徵向量是什麼，我只能說算出來是什麼就是什麼。

密度算符中的概率是純粹數學意義上的，沒有什麼明確的物理意義。我覺得它的提出（好像是Landau 1927提出的）只是為了把數學意義上的概率引入量子力學的計算當中。

6樓：NoNo721

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等大神的回答。

先簡單談談我的看法。最近也看到了密度算符的定義\left<\alpha^\right|" eeimg="1"/>，書上一般都只談了密度算符的跡滿足，很少提到本徵矢，定義中各個" eeimg="1"/>之間也不一定正交，這就不好辦了。

對於 pure ensemble 而言\left<\alpha\right|" eeimg="1"/>，那麼" eeimg="1"/>顯然是乙個本徵態，但是還可能存在其他本徵態，比如所純" eeimg="1"/>系統，

\left<+\right|=\begin

1&0\\0&0

\end," eeimg="1"/>

所以和都是本徵態。再比如對於純" eeimg="1"/>，有

\left

本徵態為" eeimg="1"/>和" eeimg="1"/>。

而對於非pure的體系，比如75%和25%" eeimg="1"/>的體系

\left<+\right|

+\frac\left|S_x;+\right>\left

兩個本徵矢為

嗯... 我沒發現啥明顯的規律，可能密度算符的本徵矢不是那麼有意義，或者我的理解還不夠。