1樓：鄒益健
占個坑。我所知的引力反常就是乙個理論不能自洽地與引力場相互作用。比如乙個chiral CFT就有引力反常，放到curved spacetime下就沒有守恆的stress tensor了。
有引力反常的系統是肯定不可能用乙個同一維度下的lattice model實現的，這也是張智浩說的一點。不過chiral CFT可以在高一維的拓撲相的邊界上實現，整個bulk+boundary是沒有反常的，這個叫anomaly inflow，比如著名的量子霍爾態。
這裡的「反常」和t『hooft反常中的「反常」應該是乙個意思，即指obstruction to gauge some symmetry。比如massless Dirac fermion的Axial symmetry。眾所周知QED中axial current不再守恆，有乙個電磁場instanton數的貢獻。
如果乙個current不再守恆就自然不能把它和gauge field耦合起來。這個例子嚴格來說叫mixed anomaly，是指把massless Dirac fermion的vector U1 symmetry gauge掉後就不能再gauge axial U1 symmetry。你了解lattice model的話就知道這兩個U1 symmetry是不可能同時在乙個lattice model中實現的。
對於1+1維的情況，無論是XXZ model還是XY model都只能實現其中乙個U1 symmetry，另乙個U1只可能是emergent的。如果直接在lattice上引入chiral fermion一定會有doubling problem。
引力反常中不能gauge的symmetry應該就是微分同胚對稱性，因為度規是和能動張量耦合的。如果能動張量不守恆的話那度規也就沒有微分同胚對稱性了。為什麼有引力反常就不能在lattice上實現呢？
因為我們天然可以用乙個空間不均勻的格點去模擬彎曲空間（如果哈密頓量裡有lattice constant，那麼就rescale lattice constant，如果是spin chain，那麼可以用一些local unitary circuit，如MERA一類的去構造彎曲時空）。如果系統可以在lattice實現的話就可以在任意彎曲時空中實現，而這和引力反常相矛盾。如果只是某個internal symmetry反常，那麼依然可以寫出lattice model，只不過lattice model不能有那個反常的對稱性，如上面所說的axial anomaly。
具體計算我沒有做過，所以更細節的也就不知道啦，等大神回答。
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