1樓：邵慶賢
給陽妹子的建模來點參考恩。
鞦韆擺線長 L ，忽略繩子重量，即鞦韆的重心做擺長L的單擺運動。
人和鞦韆整體的重心在人身體高 l 處，即人和鞦韆看做整體時做擺長 L-l 的單擺運動。
要保持人不至於墜落，只需要保證鞦韆的角速度時刻等於人擺動的角速度。
假設單擺最高點與豎直方向夾角為α，鞦韆質量m'，人和鞦韆總質量m。
可知鞦韆可以轉化的重力勢能為m』gL(1-cosα)。
而人和鞦韆系統整體可以轉化的重力勢能為mg(L-l)(1-cosα)，可以得出系統的重心在最低點的速度v=sqrt，要保持角速度相等，鞦韆重心在最低點速度需要達到v'=vL/(L-l)=Lsqrt。
所以要保持角速度相等，鞦韆的能量需要增加Q=1/2m'v『^2-m'gL(1-cosα)=m'gL(1-cosα)[l/(L-l)]。
Q就是人腳對於鞦韆板的摩擦力做功。
我不知道摩擦力F是否始終相等，先按不變算吧，太晚了，明天來仔細想想是不是。
F=(2πQ)/[(L-l)α]=2πm'gLl(1-cosα)/[α(L-l)^2]，設摩擦係數μ，最高點腳與板的最大摩擦力f=μ(m-m')gcosα。
最後，只要令F=f ，解得α的值即為最大角度。
update：F的確是變力，鞦韆板保持同角速度需要的動能和自身重力勢能轉換的動能比例為L/ (L-l) ，所以F做的總功是與下落高度成正比遞增的。但是因為F是始終沿切線方向的力，所以F=sqrtm'gsinα，
這時令F=f，sqrtm'gsinα=μ(m-m')gcosα，
解得α即為最大角度：
α=arctan m']}
即意味著
tanα∝摩擦係數μ，人的質量M， 整體系統重心高度的開方 ；
反比於鞦韆繩長的開方，鞦韆的質量m'。
哇，最終結果並不複雜。
2樓：王偉
這是高中物理習題嘛，回憶一下。
先假設人只能坐在表面平整的鞦韆上，而且不能抓扶鞦韆， 要是人抓住死也不撒手的話，那死也不會掉下去啊。
人對鞦韆的壓力：N=mgcosθ+mv2/r人對鞦韆的最大摩擦力：fmax=μN
重力沿速度方向分力：G0=mgsinθ
人不掉下來，要求G0<=fmax
即，mgsinθ <=μ（mgcosθ+mv2/r）sinθ/ μ<= cosθ+v2/grm：人的質量，v：鞦韆速度，θ：
繩子與豎直方向的夾角，r：繩子長度，g：重力加速度，μ：
人與鞦韆靜摩擦係數。
用上面兩個結論，代入數值計算:
在最低點θ=0
N=mg+mv2/r
f max=μ（mg+mv2/r）
G0 =0
人與鞦韆作用力最大，坐在下面很穩。
在最高點θ=180
N=mv2/r-mg
當v2=gr， N>=0，G0 =0
安全的被按在鞦韆上。
鞦韆水平，θ=90
N=mv2/r，fmax=μN，G0=mg，當v2=gr/μ，N>=mg/μ，fmax>=mg安全。
3樓：偏振光
這個只要速度夠，任何角度都不會摔下來，比如耍雜技的水流星/火流星，360度都不成問題
速度不夠，小角度都會摔
這個只有結合具體情況分析
在沒有人推的情況下，小孩是怎麼把鞦韆越盪越高的，這裡面功和能是怎麼轉換的？
盪鞦韆時，當鞦韆盪到最高點時人站起身，這樣人體重心公升高，人體就獲得了更高的勢能，下落的過程中蹲下，於是在下落到最低點時人體就會獲得更大的速度，這樣就會上公升的更高。這樣逐漸積累，也就越盪越高了。 吃肉諾諾 自己盪鞦韆是我的強項哈哈！可以到接近90度能量怎麼轉換的懶得思考 實際操作就是 先蹬一腳來個...
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大小眼如何改善（不手術的情況下）？
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