1樓：歐比旺麥格雷戈
畫圖來找定義域並不準確，但可以在最開始讓人對函式定義域有乙個大致的了解。因為個別無定義的點可能會漏掉。
這個函式在 處是沒有定義的，這很好理解，因為分母等於0了。但是從影象上卻只能看出 是沒有定義的，為什麼？因為 和 是該函式的兩個性質不同的奇點。
是乙個可去奇點，而 是乙個極點。
奇點就是奇異的點，因為函式在該點無定義，所以該點「奇異的」。
可去奇點的意思是該奇點是可以去掉的。拿 舉例來說，如果我們在該處對函式求極限，會得到乙個有限的值：
這說明這個奇點在函式影象上就表現為乙個缺失的點。但曲線有無數個點，少了乙個點你又怎麼能夠在看出來呢？所以，畫出來的曲線在該處「看起來」就好像是連續的一樣，這也是可去奇點的含義的來歷，因為它本來就是可以去掉的，可有可無。
如果在可去奇點進行泰勒展開，你會發現函式的奇異性消失了（所以它才叫可去奇點）：
對於可去奇點，我們總可以通過補充定義而被去掉。比如補充 ，那麼該函式就在該點變成連續可導的了。
但 就不一樣了，在 處，該函式的極限是
極限存在且為無窮，所以該奇點是乙個極點。因為函式值為無窮，所以從影象上可以很容易看出該處無定義（表現為該處曲線翹得非常高）。
如果在極點處進行泰勒展開，函式的奇異性也不會消失：
極點不能通過補充定義去掉，但讓函式乘以乙個多項式奇異性也是可以消失的，比如讓 乘以 就可以了。
最後，除了可去奇點、極點外，還有一種奇點叫本性奇點。比如函式 在 處的奇點。本性奇點處函式極限不存在：
且無法泰勒展開：
本性奇點是無論如何都去不掉的。
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