1樓：凱蒂斯
乙個任意的訊號 的絕對值平方可以定義為它的瞬時功率，那麼瞬時功率在時間上的積分就是該訊號的能量了：
那麼，訊號的能量在頻域是如何分布的？假設訊號的能量有限，即上述積分小於無窮大，那麼 有乙個傅利葉變換 ，根據Parseval定理，訊號時域和頻域上的能量相等：
因此，我們稱 為訊號的能量譜密度，即單位Hz裡的能量。
如果 的能量無窮大呢（比如週期訊號或者在時域上無窮延展的訊號）？通常情況下，這一類訊號不存在傅利葉變換，那就沒法定義能量譜密度。但是如果這類訊號在一定時間內的功率是有限的，那麼我們仍然可以分析訊號功率在頻域的分布情況。
一般將功率譜密度定義為訊號自相關函式的傅利葉變換，
顯然，訊號的平均功率可以表示為，
因此，我們稱 為訊號的功率譜密度，即單位Hz裡的功率。
2樓：王贇 Maigo
有些訊號的總能量是有限的，稱為「能量訊號」；
有些訊號的總能量是無限的，但單位時間內的能量是有限的（比如週期訊號），這樣的訊號稱為「功率訊號」。
譜密度函式是頻譜的模方。
對於功率訊號來說，如果直接用傅利葉變換來定義頻譜，則積分不收斂。
所以才要改成在有限區間上的積分除以區間長度，再把取區間長度趨於無窮的極限。
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