1樓：W Anonymous
從頭梳理一下
而Physics Mesh是所謂的物理網格/結構，這種是為了進行物理模擬而製作的網格（注：這個物理模擬網格和collision mesh，也就是碰撞網格，不是乙個概念，有時間可以說一下碰撞網格）。想要進行乙個3d物體（solid rigid/soft body）的自變形（deformation）的模擬的話，物理網格就需要考慮3d物體的內部結構了——其實也就是對3d物體內部進行建模而已。
Physics Mesh modeling目前主要也就分為幾種：
一種是目前最常見最普遍也是最早出現的（大約在上世紀80年代），Particle Spring system，這種就是基於胡克定律用質點和阻尼系統構建的體系，內部空間用隨機或者有序分布的質點（particle）填充，particle之間的互動和影響是基於spring完成的，這是乙個比較簡單的ode系統，但是其中的time integration也比較麻煩因為乙個不小心整個system就容易boom（over-elastic）。
Particle Spring System目前主要的應用就是cloth simulation（衣料模擬），還有很多手術模擬的人類組織也是用這個模型，這個模型缺點就是沒法capture 3d物體的空間屬性，因為particle是無限小的，particle和particle之間沒有任何填充，只靠Spring來承擔互動，所以PSS大量應用都是衣料這種沒有厚度只有長寬的偽3d物體（想象一張有3個維度自由的2d紙張）。目前各種遊戲裡大量的衣料模擬基本底層都是particle Spring system，只不過引數和Spring的構建不一樣罷了。
Particle Spring System之後（大概2023年左右，不太記得了）出現了PBD， Position-Based Dynamics。PBD本質上來說和PSS也差不多，也是用particle來填充空間，但是用constraint代替了Spring並且iteration方法也變化了。好處就是直接跳過了解ode和time integration變成了如何satisfy 所有constraint。
PBD對3d物體的空間屬性描述得就比較好了，但本質上還是只模擬了物體的彈性變形（elastic deformation）而對plastic deformation基本沒有太多貢獻（這個觀點我自己持保留意見）。
前面囉嗦了一堆突然感覺沒什麼用（大概只是說明為什麼這些沒有用四面體），那麼下面終於有乙個用到四面體的了，前面我看到有個同學也提到了，那就是有限元分析法，Finite Element Method （FEM）。
FEM其實在工程和結構上已經應用了不知道多少年（憑藉記憶大概起源於上世紀50年代？）但是被應用到計算機圖形裡也是最近十幾年的事情，沒有別的，就是因為運算量太大了。不是ode而是pde了（而且我一見到tensor這個東西就頭大）。
FEM本質上就是物體stress-strain的受力分析，應力和壓力的關係，目前FEM可以說是最精確的方法（不然不會應用在實際工程裡），但是在圖形學裡的應用比較窄，很多可能用在視覺特效上，所謂的offline simulation。這種模擬就是大片裡的視覺特效，大概多台電腦運算幾個小時甚至幾天才畫出一幀的那種效率……對目前以實時渲染（real-time rendering）為主體的訴求貢獻不是很大，但是很多被簡化過的FEM也有曾經被應用在遊戲場景裡的，但都是很小部分的物體（某星球大戰主題的遊戲裡就出現過）。
FEM的建模基礎就是tetrahedron（四面體）了，因為要全面分析stress-strain，所以內部細分的基本元必須在空間上有實際接觸，這也是為什麼要引入tensor（頭大）。
以上是從Solid Object Physics Simulation角度回答了一下這個問題……答案就是FEM是用把乙個完整物體離散成一堆四面體做為基本元的，但是這個方法在實時模擬中暫時還不是大範圍模擬的主流，主要受限於複雜的計算和分析。
以後想起來再補？
2樓：Thomas Hou
為了價效比，gpu技能樹點的是三角形。早期有曲面NURBS，以及Mataball等，都無法很好的硬體加速或很好的價效比實現，無法進入大眾。但建模軟體還是都有這些工具集的，只是到消費層，都轉為gpu優化的tri-mesh了，然後渲染。
3樓：Milo Yip
一般渲染只考慮表面而不是體積，但如果考慮到內部的散射，甚至不均勻密度，就需要體積資訊。事實上是有四面體網格（tetrahedral mesh）這種體積表示方式。
把多邊形（polygon）剖分成三角形網格稱為三角化（triangulation），類似地把多面體（polyhedron）剖分成四面體網格稱為四面體化（tetrahedralization）。
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劉醉白 下面我給出兩種方法，注意到正三角形的中心其實是垂心，也是外心，分別證明是這兩個即可。第一種方法 引理1.如果四面體的對稜互相垂直，那麼任一頂點到所對的底面三角形的投影是該三角形的垂心。注 互為對稜的兩條稜沒有公共頂點，如四面體A BCD的三對對稜是AB和CD，AC和BD，AD和BC。證明 過...
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因為在金剛石的晶胞中存在4 1螺旋軸吧，然後這些螺旋軸在巨集觀晶體中退化為4重旋轉軸，在Td點群的基礎上增加4重旋轉軸，就會得到Oh點群，然後正八面體是Oh點群的乙個代表性的形狀 不請自來。在固態化學裡乙個材料的基本單位是晶胞而不是分子。因此即便很多材料原子之間以共價鍵相連，我們也不太在意它們的分子...
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