1樓：
該函式定義域為 (-∞,+∞)。
當x=0時，y=1。當x≠0時：x>0，x>0，所以y>0;
此時繼續分兩種情況：
①當x<1時，0；
②當x≥1時，x≥x>0，
綜上，0
和這兩個標籤有什麼關係……
2樓：Roc Yeats
證明方法倒是有很多，總結一下各個回答中計算量較小的3種，後兩種也是中學證明不等式常用的方法。
函式極限的區域性有界性
Hilbert-H：如何證明函式 y=(x+1)/(x+1) 在 (-∞,+∞) 有界？
基本不等式
zhihu.com/answer/738929509Cauchy不等式
為了得到結果，只需要注意到
(1+1)(x^4+1)≥(x+1)≥x+1.
3樓：
claim: 0不等式左邊: 顯然
不等式右邊: 把分子乘到右邊整理得到乙個關於x^2的二次函式，由韋達定理知無解。
4樓：
一堆莫名其妙的回答，因為這個連續函式有下界0，在正負無窮處函式值也為0，所以有界。
(建議各位求導，放縮的朋友看看數學分析連續函式這一章 ）
5樓：7099
當|x|>=1時，x^2+1<=x^4+1，又因為二者皆為正，所以函式值在(0,1]區間。
當|x|<1時，分子不小於分母，但二者都在[1,2)區間取值，所以函式值在[1,2)區間取值（2只是乙個比較寬鬆的上界）。證畢。
6樓：楊樹森
在論證有界性時，並不需要你把值域求出來，只要證明上下界存在即可。這是正數除以正數，所以是正數，所以有下界，並且當自變數絕對值大於一時是小於一的，當自變數絕對值不大於一時不大於分子，並且此時分子不大於二。
7樓：歸兮去兮
當|x|>1時，易知小於1
當|x|<1時，對分子進行放縮，分子小於2；對分母放縮（絕對值恆大於0），分母大於1，綜合可知，小於2
當|x|=1，式子等於1.
綜上，該式在定義域範圍內有界
8樓：許諾
我覺得可以用洛必達法則，兩次求導後分子為常數，在正無窮或負無窮是分母都趨近於零，所以他的值是無限接近零的，即在正無窮和負無窮是有界的。(蠻久沒看高數了，也不知道對不對 )
9樓：ONE
高一常規解法是這樣的。
證明：設x+1＝t. t∈[1,+∞)則x^4+1=(x+1)－2(x+1)+2＝t－2t+2y=t/(t－2t+2)
y=1/(t+2/t－2)
t+2/t ≥ 2√2 (基本不等式)0綜上所述：y∈(0，√2+1]
∴y在(－∞，十∞)有界
10樓：阿良良木曆
這個是微積分裡面很基本的問題吧，也用問？
好像各種回答寫的花裡胡哨的，應該挺簡單。
首先是定義域±∞，偶函式，只需證[0,＋∞)上有界。
分子分母恒為正，y大於0；
（0，1]，做縮放把分子放大為2，分母縮小為1，y小於2；
（1，＋∞），分子小於分母，y小於1。
所以y在整個定義域內大於0，小於2，有界。
11樓：潘振宇
首先你要用
部分分式分解
配合復變函式，將原表示式分解為
0.5（x^2-i）^｛-1｝+0.5（x^2+i)^+(x^4-1)^
在X為實數條件下，其中每乙個部分的模在複數域都是有界所以整個函式的實部為一有界函式
12樓：哆啦WXH夢
感覺不用太花哨的方法，只要接觸過高數的都能證。
看函式:
1.偶函式
2.函式值非負，y≥0
3.不存在無意義的點，所以函式連續。
因為偶函式，只看x≥0處即可。
x＝0，y＝1。x趨於無窮，y＝0。
故易知函式有下界y＝0。
因為函式在[0，+∞）連續，0點和無窮時y的極限值存在，故必存在M＞0，使y≤M。
x≤0同證。證畢。
13樓：Cesium
易知函式為偶函式，且f(0)=1.考慮(0,+∞)的函式影象.令t=x+1,原式= t/(t-2t+2),其中t∈[1,+∞).
因此可以約去t得到y= 1/（t-2+2/t）,分母運用均值不等式可求得最小值，即t=√2（x=√(√2-1)時，有y=1/(2√2-2).顯然，lim(t-＞+∞)y=0,即函式有界.
14樓：好人已故
當|x|>1，x^2 15樓：張二胖 不知道這麼想對不對。 當X的絕對值遠小於1時，y近似為1（近似上限，具體上限我不會求）； 當X的絕對值遠大於1時，y近似為0（下限）； 其他範圍的X值（在0.01-100之間時），y的值介於0-1.幾之間。 所以y有界。 16樓：yogurt y為初等函式，初等函式在定義域內連續 而本題中y在R上沒有無定義點，所以y在R上連續又因為y在正負無窮大上的極限皆為零，這說明y在開區間兩側的單側存在極限。y於開區間連續並且於區間的左端點存在右極限，右端點存在左極限，所以y在R上有界證畢 17樓：張翼騰 有界的分析非常的顯然, 因為 , 又函式是連續函式，所以必然在 上有界。 要是給出乙個估計的話可以利用基本不等式這樣做： 當 時： 所以 . 18樓：233 x=0時y=1 |x|∈(0,2)時0＜y＜(4+1)/(0+1)=5|x|∈[2,+∞)時， 0＜y＜(x+1)/(x-1)=1/(x-1)≤1/3顯然。 19樓： 證明：由2（x4+1）-（x2+1）=2x4-x2+1=2（x2-1/4）*（x2-1/4）+7/8 > 0 對x∈都成立從而2 >（x2+1）/（x4+1）= |（x2+1）/（x4+1）| 對x∈都成立故2 是函式y=（x2+1）/（x4+1）在（-∞,+∞) 的乙個上界 emmmmm我覺得就這樣 20樓：高見 高數一看成高一了...就這樣吧，不改了 其他回答還要求極限啊，反正我記得我高一的時候是不懂極限的，所以可以這麼做： 首先，容易證明Y(x)=Y(-x)，Y(x)>0。 所以只要證明x≥0時有界即可。 再分成兩部分：0≤x≤1和x>1 x>1時顯然x+1>x+1，於是Y<1 當0≤x≤1時，有x+1≤2，x+1≥1，於是Y≤2綜上所述，x≥0時0 予一人 置 則注意到 在 上嚴格單增，在 上嚴格單減，於是 當 時，f x frac ge2,eeimg 1 得證 當 時，2,eeimg 1 得證 當 e eeimg 1 時，另置 則 此時可以證明 於是 g infty 2,eeimg 1 得證。綜上，待證不等式成立。第三部的證明補充如下 為證 ... 拼勃向上 不請自來，我的做法比其他大佬簡潔而優雅。已知 有 顯然 一定為 的極值點。又考慮 2ab eeimg 1 1 frac eeimg 1 同時 其中 0 eeimg 1 於是 frac 1 frac 1 frac eeimg 1 因此,1 frac eeimg 1 為凹函式。為凸函式。顯然，... 土地測量員 class Person class Student public Person class Manager template T typename std add lvalue reference type declval l noexcept template Manager voi...如何證明不等式 x 1 1 x 1 x 1 x 2
如何證明這個不等式 1 x 1 x 1 1 x x 4？
C 1x模板如何確定確切形參型別的函式是否存在