1樓：CC-ss
(我又修改了一下。修改在文末)
先說結論：平面點集和空間點集等勢，但你沒辦法用N檢視(N有限)唯一刻畫乙個幾何體。
其中需要注意的是，我們的確能建立平面到空間的雙射，但這個雙射一定不是連續的。而畫N檢視本質上是做投影，投影一定有某種連續性。——這麼說不嚴謹，但能幫助題主理解為什麼「雖然等勢但不能用N檢視描述幾何體」這件看起來有些奇怪的事。
至於嚴格舉出反例，倒也容易。注意所謂投影其實是找乙個法方向，沿著法方向打一束平行光，把幾何體打在某個垂直於法方向的平面上的過程。
——既然是平行光，那我們不妨就把所有法向量平移到「以原點為起點的向量」上來。於是，這兩個圖形便在投影下無法區分：
(左邊是空間中一些過原點的直線，每一條直線都平行於某乙個投影的方向，右邊是該圖形去掉原點。)
我想做個推廣，但我沒證出來。其他答主如果看到這個問題有什麼想法可以寫一寫哈~
拓撲學得太差，做不出來。(如果這個被證明，那麼不單單是n檢視，哪怕加上連同從不同方向做射影，站在乙個點看球極投影等等更多的變換，依舊對準確刻畫幾何體無能為力)
修改。最後提的這個問題至少對於R^2到R的對映是否定的。而R^3到R^2的情況則需要更深層次的拓撲知識了。
注意到R^2到R的連續對映把開圓盤映到開區間(從道路連通性便知)，而把去心的開圓盤也映成了同乙個開區間(依舊是道路連通性)——所以，根本無法區分。
更高階的恐怕就得用同調群了。就此打住吧。
但...我還是想進一步問，因為我們知道N檢視是能「畫虛線」的——所以，如果我們加上對X求邊界這種操作，會怎樣？——好複雜呀，不想了...
再一次更新：補充乙個不平凡的例子：
如何評價念念第7集與第8集預告？
說實話有點小尷尬，尷尬中又全程都想笑，感覺劇情進展的很生硬，人物又太過於平面化，就覺得沒有自己的個性。看八集預告好像又是另乙個單元了，也不知道向南這個單元的故事能不能講完。預告裡馬嘉祺那意義不明的一笑，有點期待，希望會把所有的單元故事都串連起來做個總結。還有就是，希望我三爺的戲分能多一點！以上 已登...
點集拓撲怎麼學？
基本就是 死摳定義 定理都在玩弄定義定義研究出定理 再死摳定義去證明定理 題目就是定義 定理的自我察覺和推理。依然死摳定義定理 何其速也 我現在是在看munkres的拓撲學，但是堅持不下去，主要是沒有動力，我只是簡單的興趣，不那麼強烈。當然拓撲學也是一門數學，要參考多本書，把握基礎，像其他答主說的用...
是否存在集合X，使得X的冪集是可數集？
Jerry 嘗試回答一下。Definition a set A is countable iff card A 顯然任一有限集的冪集也是有限的，所以對於任一有限集Acard P A 所以任一有限集的冪集都是可數的 但是不存在集合X，s.t card P X 當X是有限集時，card P X 當 ca...