1樓：
粉簡單。。。就是用虛數來引入旋轉，這樣相移的表達就easy多了。
The alternative 方法是採用微積分。。。算死你我不償命的哦。
PS: 我認為使用 來表達相移不可避免地要改變幅度，因而與使用 的表達永遠不可能一致，除非 或 為零。請指正。。
2樓：
我在這裡試圖去自己搭建線性電路的一般理論。未查閱任何資料，純口胡。
如有錯誤，請指正。
物理：實驗事實1：
大多數電路具有線性疊加原理。具體來說，我們把電路內部視作黑箱，在兩端通上輸入電壓U，那麼會輸出乙個電流I，如果輸入是U1+U2，對應的是輸出I1+I2，當電壓擴大某一倍數，電流亦然。
這裡U並不一定恆定。
實驗事實2:
我們發現，I^2與輸入的能量成正比。又與累積的時間T成正比。而輸入的總能量物理上是有限的。
數學：我們如何去刻畫這種物理系統？
我們假定狀態由瞬時的電流I來描寫。
首先，描述系統的狀態空間是線性空間。
其次，狀態空間又是函式空間。
最後，它又必然是平方可積的函式空間。
因而，我們得到結論，我們可以自然的用希爾伯特空間H來描寫系統。
那麼像「正弦波」這種不平方可積的，我們說是因為實際的物理中，不可能一直允許能量達到無限，因而是一種「理想模型」。有很好的物理意義，卻不真實。
每乙個U，都給出乙個I，並且這個關係是線性的。因而我們自動誘導了函式K與U的卷積使得結果得到I。
這個函式K就用來描寫「電路黑箱」的性質。具體來說，它的物理意義是給出乙個瞬時的狄拉克函式的電壓U衝擊，系統的響應I如何。
實際中，我們並不這麼幹。而是選擇使用它的複數傅利葉變換e^jwt來考察系統的響應。為什麼？
原因是一方面，相對於狄拉克函式，正弦波和余弦波更容易產生。另一方面，數學上傅利葉變換給出了希爾伯特空間H（t)到H（w)的同構對映。這自然的引入了複數結構。
那麼在這個意義下，所謂的「阻抗」也不過就只是把我們原先用於描寫系統的函式K來傅利葉變換一下得到的結果而已。物理意義就是指某個特定頻率下系統的響應。
相對於使用正弦波Sin和cos來分解訊號，數學家更喜歡簡潔的e^jwt，計算也很簡便優雅。數學物理意義又明確。
3樓：有勇有萌
這個問題在初學電路時也困擾了我很久，後來學完訊號處理後再回頭看交流電路的相量表示，才明白這本質上就是拉氏變換，由於時域中分析會面臨複雜的微分方程，所以變換到復域來分析，求解更方便
4樓：zlx3266
復阻抗是復頻域理論中引入的物理量，它給表述電感、電容、變壓器、埠網路的伏安關係式 (VCR) 帶來方便，進一步給求解基爾霍夫方程 (KCL＋KVL＋VCR) 帶來方便，復阻抗引入非常之必要。但復阻抗給學習者帶來理解困惑: 電流與電壓變換為複數是為了計算方便，且求出答案仍回歸到正弦函式集，物與像是1-1對應的對映變換，因此這種變換可以理解。
而復阻抗的怪異在於它不可返回到正弦函式集，如果在復頻域中復阻抗稱為 「像」 的話，那麼在正弦函式集中找不到復阻抗對應的 「物」。怎樣化解這些困撓呢？原來復阻抗不可能也不需要返回到正弦函式集，令人欣慰的是復阻抗可以直接與實驗測量掛鉤，它既是數學邏輯真理又是物理存在的真理，總之正弦穩態電路引進復阻抗滿足理論與實踐的統一性。
5樓：胡浩
模電課本有寫，以下是個人理解
1.對於乙個RLC串聯交流電路，電壓等於各器件電壓之和，由於各器件的電壓在同一時間的相位不同，會有乙個三角函式的相位關係，而三角函式的計算比較複雜，轉換成向量計算
2.串聯電路電流處處相等，包括方向和幅值
3.對於電容，電壓滯後電流90度，對於電感，電壓超前電流90度，參考正弦量的運算(忘記的話找個模電課本看看，都有)，順時針旋轉90度可以視為乘以乙個-j，逆時針旋轉90度視為乘以乙個j
4.總壓降等於各器件阻抗乘以電流的和，同時還要考慮方向（按向量的角度看就是方向，按三角函式的角度看就是相位），所以U=RI+wL*jI+(-jI)/wC，所以總阻抗等於X=U/I=R+j(wL-1/wC)
綜上，這就是阻抗是複數表示的原因，併聯電路思路一樣，總得來說就是因為在三角函式中的一系列相位關係導致的不好運算，所以採用了向量的思路，向量的思路又和複數類似，計算更簡單
6樓：兲嫑跑
阻抗是對正弦訊號而言的，電路如下圖
根據基爾霍夫電壓定律可知
一、設,根據電感自感的物理定律可知
所以易知
二、設,根據電容電壓與電荷的關係可知
三、因為
設根據上文
一、二中求得的各個原件的電壓與電流的關係以及，可知
展開此式可得
因為已設，再結合上式發現
一、電流有效值是電壓源有效值的
且是複數的模
二、電源電壓和電流的相位差為
且是複數的相角
三、因為電源電壓是正弦函式，化為複數形式為，其模為，相角為,所以
所以電流的模等於電壓的模除以阻抗的模等於（為阻抗的模）
電流的相位為電壓的相位減去阻抗的相位等於（為阻抗的相角）
至此，我們發現用複數可以很好的反應電壓和電流幅值和相位的變化。
我們進一步發現，如果有很多電容，電阻，電感串聯，那麼阻抗為
大部分電路都是由最簡單的迴路組成的，且遵循基爾霍夫定律，所以這種方法可以推廣到很多複雜電路中。
7樓：比特曼
1、簡化計算，統一各元件（就像物理的大統一理論一樣）；
2、物理引數更容易理解（http://www.
8樓：
實際電路計算未必需要引入復頻域，只要你能在時域完成求解，什麼複數，什麼變換你都管不著。
倒是在下這樣的菜雞，需要將電路轉換為拉氏域模型計算。畢竟很多時候在時域求系統特性咱算不出來。
9樓：
翻開微分方程書！
解微分方程的方法一般一章講一類方法，所以翻開目錄！
如果你看到了第X章-積分變換法中的第Y節-傅利葉變換/拉普拉斯變換，翻到那一頁。
10樓：
邱關源第三版教材考試完我就扔了，後來考研的時候去舊書店買了第四版，一直帶在身邊，十多年了，常讀常新。
首先要知道，相量法只是乙個分析正弦穩態電路的工具。所謂工具，首先它可以較好地描述真實情況，其次可以用它來降低解決問題的難度。相量法的理論 @秦庶長 已經談的很好了。
現在我就來談談相量法的弊端。其最大的弊端是，在方便做題的同時，遮蔽了我們對交流電路的本質理解。
首先是無功功率，書上說的是瞬時功率中的可逆部分，其值正負交替，說明能量在外施電源與一埠之間來回交換。當我在matlab上把電源和電感的波形都畫出來時，才意識到，根本就不是能量交換。無功的本質意義應該是一端口感（容）性負載在某些時間段電壓高於外施電源，且兩者反向，因此壓制外施電源釋放能量，導致了功率因數的降低。
在這段時間內，外施電源只是作為乙個用電器來消耗感容元件釋放的能量，不可能吸收和儲存。無功補償時，感性元件跟容性元件自身構成了乙個能量迴圈系統，完全補償時其各自的電壓相互抵消，不對外施電源造成干擾。
其次是線路阻抗的問題。輸電頻率越高，jwl感性阻抗就越大，通過向量法確實非常好理解。其本質卻是u=Ldi/dt，頻率越高電流變化越劇烈，電感的反向電壓就越強，壓制外施電源的時間就越久。
這才是感性阻抗的本質。但是相量法體現不出來。
不過我相信，會有好學校好老師，在講相量法的時候，也會把這些原理講清楚。
我的理解不一定到位，肯定有謬誤之處請多指教。
最後，關於變壓器一次側電源頻率大小和容量的關係，相量法描述與本質描述稍後補充。
11樓：
事隔好幾年再來看這個答案。
其實你搞懂這個又能如何呢，呵呵呵呵，
電氣的時代早就過去了，過去了，過去了。
還有這種簡單的知識，我已經用我覺得最好的方式解答了，在我上面的那個泛泛而談的答案，也能多出這麼多贊同，可見雖然是這麼簡單的知識，真正懂的人還是。。。當然了，贊同也就是個屁，可見知乎群眾的水平，呵呵。。。
這是由於：
1）如（a）所示，基於傅利葉變換可以將乙個滿足狄里赫萊條件（感謝 @FrancisQu指出此處錯誤 ）的電訊號轉換為等效的一系列頻率為基波頻率整數倍的正弦電訊號，因此對正弦電路的分析成為分析一切電路的基礎。
a) 2a）對於形如的時序訊號，一種方便的處理方法是將其視為初始位置與複數重合且不斷逆時針以角速度旋轉的乙個向量，該向量在x軸上的投影對應時序電訊號的值，因此乙個正弦量與乙個複數一一對應。
這次寫詳細一些
2b) 由尤拉定理：
因此：即正弦訊號等於複數的虛部
而複數可以視為在二維平面上初始角為，且以角速度逆時針旋轉的乙個旋轉向量（因為含有時間變數t），如下圖所示。
可以視作這個旋轉向量在y軸上的投影，注意到對於特定的頻率,實際上時域訊號由該複數表示的旋轉向量的長度以及初始角度唯一確定，因此可以進一步簡化記為乙個不含有時間變數的複數，這樣就把乙個時域訊號與乙個複數一一對應在了一起，這樣做的好處就是帶來了計算上的很大便利。
3）將1），2）應用與下圖所示的簡單正弦電路，電路中的電壓、電流、阻抗滿足歐姆定律
,對應可以得到在複數域有電阻抗為乙個複數.
Q.E.D
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