1樓：
The right way to think about normal subgroups is to view them as kernels. Now, in the category of groups your basic setting is sth like two short exact sequence
1---->H---->G---->K---->11---->H'---->G'---->K'---->1So an extent to your question is: suppose two of the three pairs are isomorphic, do we get an isomorphism of the short exact sequences?
The answer is obviously no, as realized by many other people. But I want to point out that this is actually a very meaningful question. For example, when you suppose and are the two isomorphic pairs, then the question on finding all different G (under certain situations) is the so-called group extension problem, which is parametrized by the 2nd group cohomology.
2樓：
手機打字，而且手邊沒有草紙。先佔位，回頭更新...
————— 補答分割線
本來想當然的以為可以找到這樣的同構對映，但做了乙個小時，還是一籌莫展。後來我試著舉了乙個例子，結果這個例子恰好成了這個命題的反例。也就是說， G/A 與 G/B 不是一定同構的。
反例如下：
考慮這個群：
<, >
（也就是模20的縮系在模20乘法意義下的群）這個群是交換群，它的所有子群都是不變子群。
現找到它的兩個不變子群：
<, >，<, >
都是二階迴圈群，顯然同構。
分別作出兩個商群：
<, , , }, >
<, , , }, >
這兩個商群顯然不同構：第乙個是四階迴圈群，第二個群是克萊因四元群（除么元外每個元素階都是2）。
3樓：zero
我只是搬運工，
考慮的兩個子群，你很容易取到乙個子群使得商群是和原文其實要求更強一點，鏈結在此：http://math.
以及，請善用搜尋引擎
設G是有限群，p x x 3,x屬於G，是G的乙個自同態對映，證明若3不整除G的階數，則G為交換群
蘭度 設 G u.由3不整除 G 若x 3 e，則x e.p是自同構 x，y G，由自同態有 xy 3 x 3y 3 yxyx x 2y 2 yx 3 y 3x 3 xyxy y 2x 2 由 聯立 x 2y 3 y 3x 2 x 2 Z G C G 由yxyx x 2y 2 y 2x 2 xy y...
乙個原子從空中劃過，它雖然是中性的，但是它的質子或電子是否會產生電磁波？比如乙個籃球動了一下所有原子
HJ X 我先把提問的文字精確一下 乙個處於完全基態的原子，在無外場的真空中運動，它是否發射電磁波？先從非量子力學角度分析 這個原子的狀態，在乙個與它相同速度運動的觀測者眼中，是乙個靜止的 基態的原子，那麼它不可能發射電磁波，因為沒有更低的能態了。顯然，在乙個靜止的觀測者眼中，它同樣無法發射電磁波 ...
研究乙個事物，是從它的主支研究好還是從它的分支研究好 乙個是以點帶面乙個是以麵蓋全。 類廣義與狹義 ？
步社行悟 作為乙個哲學愛好者提些想法僅供參考。人都逃不開人的侷限，這個侷限就是人本身所具備的情緒，也就是你如果要研究乙個事物首先要確定自己有沒有對於這個事物的熱忱，以及對其深入下去的求知慾望，當你的動力因足了才有繼續研究下去的條件，成熟了你所說的只是方法問題，基於此我再說說方法。任何事物的研究都是由...