1樓：五浦滙前人
用二分法逼近求。比如我先尋找整數a,b，使得a<1001然後求第一位小數，從10.1開始嘗試，發現10.1＞1001，所以第一位小數是0。
然後10.01＞1001，所以第二位小數是0。
然後10.003<1001<10.004，所以第三位小數為3。
然後10.0033<1001<10.0034，所以第四位小數是3。
這樣就能近似到四位小數，結果是10.0033
2樓：
看了一圈回答，大多是迭代方法。然而卻沒人提到群智慧型演算法。作為模仿生物種群行為的新型演算法，群智慧型演算法已經應用較為廣泛了。這裡提供使用粒子群演算法的解法。
首先，為了避免開方、求導等複雜操作，構造如下目標函式：
然後給出「簡化版」粒子群演算法的迭代公式：
其中， 均為取值範圍為 的隨機數， 分別為第 個粒子的歷史最優位置和全部粒子的歷史最優位置， 為當前迭代的慣性權重，由如下式子計算：
其中 為當前迭代次數， 為最大迭代次數。
下面取 迭代試試。
然後發現 ，所以選擇 5 個粒子，它們位置分別為它們初始速度設為 0，各個粒子的歷史最優位置分別為其初始位置。
由它們的初始位置得
發現第四個粒子的位置最好，那麼 。
更新速度
更新位置
由位置得
所以 ，所有粒子的位置均比上次要好，所以歷史最優位置變為其當前位置。
然後更新速度
由 得更新位置
由位置得
貌似算錯了乙個，不算了，害
3樓：戴延
利用壓縮映像原理（不動點定理）
1.壓縮映像的概念：
如果對映T：T([a,b]) [a,b]，即對映的像是原像的真子集，稱這是乙個壓縮對映。
顯然壓縮對映會使得區間的長度減小。
2.在乙個區間上作用無窮多次壓縮對映， ，最終區間的長度會減小到0，收斂到乙個點。具體證明參見任何一本泛函分析教材。
5.如何從根號表示式得到想要的壓縮對映，為了導函式在足夠大的正數區間內小於1，最高次項不能超過1次，1次項係數最好小於1，然後把方程從 形式改寫成 的迭代形式即可。從這種角度我們試著來構造出剛才的雙勾函式：
，為了降低冪數，兩邊必須同時除以x，但是 不是壓縮對映，兩邊加上x再除以2即可得到 ，改成迭代形式就有 。
6. ，兩邊同時除以 得 ，兩邊同時加上x再除以2得到 ，改寫成迭代形式 ，帶入任意乙個正數的初值計算即可，當計算的前後兩步結果在第四位小數上沒有區別的時候，就滿足了題目條件。
4樓：
題主只要保留4位小數的精度的話，使用帶拉格朗日的餘項的泰勒公式展開到一階即可：
誤差：所以這個結果是完全可以保留四位小數的，甚至可以保留五位小數：
5樓：智商稅
我這裡給乙個張景中的演算法。
因為 的導函式 ，利用導函式的中值性，即
利用導函式的單調性質，取 ，代入上式，則有整理得其中
即誤差在四十五萬分之一。
實際上 ，說明估計得相當好。
6樓：楊笛笛
用線性估算可以心算出結果。
f（x）＝x^(1/3)
f』(x)=(1/3)x^(-2/3)
這裡選個x＝1000，因為1000離1001近並且三次根好算。
f'（1000）＝1/31000^（-2/3）
1/3× 0.01
0.00333333...
那麼f（1001）≈ f（1000）＋f'（1000）×（1001-1）
≈10+0.0033333...≈10.0033 四位小數
稍微解釋一下這裡的邏輯。f'（1000）表示的是f（x）在x＝1000時的切線斜率。 我們認為從x＝1000到x＝1001這小範圍內f（x）幾乎是線性的。
所以我們用一根在x＝1000的切線來估算f（1001）。 那麼從x＝1000到x＝1001，x向右移動了一格，通過斜率的定義就知道y向上移動了0.0033格，f（1000）＝10，所以f（1001）≈10.
0033
可以看到在x＝1000附近，確實原函式和切線幾乎重疊了，因此估算誤差也很小。
更多詳細的線性估算的原理可以看一下我的這篇課堂小記錄，怎麼樣用基礎的微分知識表演量子心算。
7樓：苯六酚
暴力美學他不香嗎，給乙個初中生就能看懂的回答
注意到1001是1000+1，而1對1000可以視為小量。於是我們使用泰勒展開來解這道題。
用此種方法可以輕鬆的以三位一組向下推進該小數。
8樓：何冬州楊巔楊豔華典生
一、迭代法之牛頓迭代法、及牛項二項式定理
可否用牛頓迭代法推出一元二次、三次、四次、高次方程的解的級數展開式？最好是級數的各個項均為單項整式，計算結果均為有理數(其次，或者級數的各個項均為有理數乘以某個已知的固定的乙個無理數值)；級數項為單項式時，單項式係數為有理數，出現冪指數時，冪指數為整數。
特別地，牛項二項式定理(a+b)^x(x為實數)=......與牛頓迭代法之聯絡？
二、迭代法之高斯迭代法？
三、級數之泰勒級數、麥克勞林級數等？暫時對羅朗級數(好像復變函式論中常常使用)不夠了解，以及各種級數之間的關係我都需要複習一下，當然還有其他的一些相關的資料，也需要學習。
四、插值法？牛頓插值法，拉格朗日插值法，其他插值五、連分數法
六、其他方法，如矩陣等，或者發明或發現其他的一些工具
9樓：
二分法也可以有個最簡單的計算器就能壓
先壓乙個10^3 再壓乙個11^3
乙個比1001小乙個比1001大
然後壓10和11的中間值 10.5
如果比1001大就壓10和10.5 的中間值也就是10.25
如果比1001小就壓10.5與11的中間值也就是10.75迴圈操作下去
我壓了不到20步就求出解了
10樓：零度君
要手算的話可以使用牛頓迭代法：
具體的做法是，對於方程 ；從 處做函式 的切線切線方程為：
切線與x軸的交點 就是 的近似根
然後繼續從 做函式 的切線，得到下乙個更接近的近似解，不斷迴圈直到需要的結果。
對於題主的問題來說，建構函式 ，則 ，那麼原問題轉化為求 的根。
那就簡單了，因為我們知道 ，所以做第一次近似：
其實到這一步就已經滿足題主要求了......
想繼續的話可以：
而:帶入得到：
為了方便手算，把多餘的1給去掉
這個結果保留8位小數的話是：
感興趣的話還可以繼續算下去......
11樓：
1 背下來20以內的立方根表
2 利用1001=7 * 11 * 13計算出來立方根。
正經的：
(10+x)^3~=10^3+ 300x+...
300x~=1,x=1/300 = 0.00333
12樓：
首先單純開立方也是能夠手算的...
不過題主應該只希望尋求如何估算，因而這裡僅給出某種較初等的辦法
我們知道，於是有\frac\text\end\\" eeimg="1"/>故
這樣操作的好處在於完全避開了微積分（主要是關於實根近似計算的數值方法何止「保留４位小數」
如何估計 ln2 的近似值？
注意到，求和上標 估值相對誤差 00.6932098765 9.05E 5 10.6931471700 1.53E 8 20.6931471806 2.89E 12 30.6931471806 8.01E 16 Q.E.D.逃 迷失之咕咕 構造向前差分 取步長h 1 100000000 計算得到數值...
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