1樓：劉錦鴻
剛接觸是會弄混，首先乙個函式能夠全微分，不僅有書上那些條件（比如說偏導都連續），且不說對力和位移能不能求偏導這種抽象的問題。更重要的條件是，首先必須是個函式，函式，函式。功不是力和位移的函式。
功是力和位移的過程量，不是狀態量，部分情況下功才是力和位移的函式（不僅僅是保守場，保守場就是有勢場，就是說做功與路徑無關的情況，這時候功就和勢聯絡起來了，成了狀態量。還有如果力和位移都是標量，比如摩擦力不變情況下，摩擦力和路程的乘積就是功，有可能這種情況也屬於保守場，我沒有深究過）。這裡你肯定還是不懂，我們再分析下過程量的情況，為什麼過程量不可微。
假設乙個物體從A運動到B，做功與路徑選擇有關係。現在確定某一條路徑，取其中一小段（或者說其中的每一小段）功的微小增量都可以表示為全微分形式（既功的增量等於力的增量乘係數a1,加上位移的增量乘上係數a2）。選取乙個過程之後，功就變成了乙個狀態量，這個時候功就可以看成位移和力的函式了。
但是在路徑不確定的情況下（或者說至少兩條路徑情況不同），就有兩套不同微分形式，是哪一套跟過程選擇有關係，所以不可微，或者說沒那麼簡單。微分是區域性情況（微小增量間的關係），但是跟整體（過程選擇有關），是很矛盾的。你也可以這麼理解，這種情況下，不同過程有不同全微分，與其說不可微，不如說是所有可微情況的集合體。
我推薦你去學一下泛函分析，講的就是這方面的內容。
2樓：愛發呆的ZEUS
兩類力，
保守力和不保守力，
一類做功只與始末位置有關，如重力，這類可以全微分；
二類與路徑有關，如摩擦力，這種不可以全微分。
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