1樓：
所以想請教各位以下幾個問題：
怎麼才能在數學方面有所長進？
數學研究，應該如何從看書打基礎階段進入研究階段？
數學思維如何形成？怎麼定義？
大學數學如何培養數學思維？
怎麼才能把數學學得透徹？
學數學學到什麼程度怎樣才算學好了？
題主你這問題-有點無聊啊-丘和陶都不敢說學會了數學。
我湊合的答-數學要學習一輩子都不敢學會了數學。
分支-我之前貼過-我等下再貼一遍。
如何把自己的數學水平達到登峰造極的水平（數分、高代、泛函、抽代、實變、復變、拓撲、微分幾何等）?
這問題類似-你們可以參考。
尤拉和高斯-以及黎曼前輩-歷代數學家的前輩-都不敢說學會了數學。
數學分支-我貼了-大部分說了精通數學-精通數學分支和精通物理分支-都是民科行為。
包括學會了數學。
我們數學工作者只能說熟悉掌握數學方法使用-或者規律使用。
沒人敢說學會了數學。
你說這數學問題-怎麼證明-我還可以列一些公式出來。
這或許我給你們的答案-可參考的。
2樓：粟中一電子
個人認為，數學分析，高等代數，實變函式，泛函分析，微分方程這幾門你搞得很認真，已經是很不錯的水平了，蓋過很多研究生，甚至是博士生的功底。研究生階段的學生還在繼續補實變函式，泛函分析這些課程呢。概率論，數值分析等這些是應用數學，純數你都搞得很認真，應數你弱雞了？
沒聽說過。
3樓：
能做出東西
有大價值的東西
小領域的東西、一點微小的工作
開拓乙個新領域
引領乙個方向
創造一種工具
創造一種數學思想，數學正規化
and so on
4樓：心逐南雲逝
知不知為上，離道不遠矣。
事實上，你真正的問題在於學的知識沒有學透。不用拘泥於看了多少本數學教材，事實上能否學會在於能否做到四個字「知行合一」，小學生也可以學會數學啊，因為他們已經懂得了加法減法可以用來買筆，買本子用來付錢啊。普通人也可以學會數學啊，這和王陽明的普通人也可成聖差不多，關鍵在於你是否深刻的理解了所學過的每一本書上的思想，貴在精。
衡量學會的標準不在於你讀了多少本書，在於你讀的這多少本書是否每一本都做到了精。如果你非要覺得博覽群書才算學會，那麼不好意思，沒人可以學會。
現在要說說思想的問題，怎麼才認為自己理解了思想呢？不是書上說啥就是啥，要有質疑精神，比如抽象代數最後解決的三大古典問題之一，你要明白乙隻青蛙是怎麼通過這些乙個又乙個看似毫不相干的跳板跳到河對面的。再比如線性代數就是研究的線性方程組，沒什麼高大上的，你所學到的工具矩陣就是跳板，通過矩陣的秩巧妙地解決了此類問題。
學完整本書後，細細品味一下乙個又乙個跳板之間的聯絡，再看看前言部分或者序，看看你和作者的想法差別在哪，及時撥亂反正。
5樓：喜歡膠卷機
我看啊，只要能達到在自己的孩子高中畢業之前的數學都可以教導就可以了。
我上初中時老爸指點我時，我覺得好難，就問他：「將來我能教自己的孩子這些題嗎？這太難了……」說的老爹歪著腦袋直笑，然後說我肯定沒問題。哈哈哈
6樓：吟遊阿克曼
學會了自己需要的那部分的數學並且應用起來沒有障礙就算是完全學會了數學。當然對於數學專業的話學會數學就算是不可能的了，只能說學會某些數學科目
7樓：
「學會數學」這個說法實在太寬泛了，估計沒人敢說自己學會了所有數學。對於乙個具體的定理的話，乙個很好的標準是，你是否能在忽略一些 technical details 的情況下，把這個定理的思路講給乙個只懂微積分和線性代數的本科生聽。從為什麼要證這個定理，到證明大概要用什麼工具，到有哪些 generalization。
比如「什麼是 Soblev 空間」這個問題，就可以從 PDE 和 weak derivative 講起，然後講到各種 embedding theorem 的意義。在 modulo 一些細節的情況下，半個小時應該可以講完。
8樓：伍迪
能完成Arnold命的100題中的絕大多數，而且平均時間還不能遠遠超過5分鐘，這樣我才認為數學的基本知識是學好了。
隨便放幾題大家感受一下（Arnold認為這些題目是對物理專業學生最基本的問題）
9樓：敶mi
非數學專業，但是大學三年屬於預科通識教育，都在學數學和物理。
什麼叫學懂數學，我覺得沒人敢這麼說。會做題絕對不是，會做題不知道這玩意兒究竟在幹啥根本沒用。（我確實見過數學系的不明白行列式，跡的定義以及為啥特徵多項式是det(xId-u)）
那搞懂了定義、在幹啥以後，你會發現媽蛋怎麼數學一科一科都融合到一塊去了？
我們數學課都是法中國人授課，法國的數學體系到後來幾乎就是大雜燴了，在代數裡有數分(函式的向量空間，多項式展開等)，在數分裡有拓撲（範數，求解微分方程等），在代數裡還得有數論，在數分裡又得有代數，一鍋亂燉下來。有一次代數的習題，好像是先用了多項式互質，再用中值定理等等，最後確定了那個矩陣經過什麼變化後沒有複數根。我們向老師抱怨，這都不是代數啊，那老師來了一句「ce sont des maths！
（這是數學）」
所以，感覺沒有什麼學懂數學，因為哪怕沒有新的進展和發現，你也永遠不知道現在學的這些東西還會和哪些亂七八糟的東西又融合到一起。這就是數學！
附上本人手殘上課無聊時整理了一下我們三年數學的各科關係。。傷眼預警
10樓：
數學中有著一種難以形容的美感，這是你需要認真體會的，也就是說，你要先愛上數學，而不是僅僅停留在做題上。我認為數學是為了解決問題，這裡的問題是自己發現的問題而不是別人給你的習題很多時候我們的誤解都是在一遍遍機械的刷題中產生的。國奧一位教練說過，中國的高考考的是條件反射，所以想要理解數學一定要摒棄從前在刷題時產生的感受，那不是真實的數學。
個人感覺數學給人的是思維上的震撼，但是高考的題是沒有這種作用的。我看過小叢書系列的書後感覺受益良多，也對數學以及考試有了更深刻的認識。但我看的是高中階段的數競，不一定對你有用。
另外，國外的大學教程個人感覺比國內的好，特別是美國的組合數學很厲害。大學教材我只看過一部分《陶哲軒實分析》，感覺寫的很好。如果真的喜歡數學，你需要先脫離課本和考試，因為這些能教給你的很有限。
11樓：天涯弈者
在自己的認知體系中，所學的數學知識可被推導，(哪怕是直覺上認為對)這就是學懂了吧
舉個栗子
遇到新知識，就會想:
Soga~和我想的一樣
or 胡扯，怎麼可能這樣? 我的數學大廈啊~而不是哦 ，就完了
12樓：花生
答主有這種好奇心，學習數學的態度已經超過很多人了，建議保持！
我舉個淺顯例子給你看看：
初中知道正數可以開方，看到負數開方----呵呵老師題錯了；
高中知道負數也可以開方，開完之後----呵呵這有卵用；
大學知道了複數，算半天-----呵呵左手乙隻j，右手乙隻i？
等到了電路交流電計算-----媽呀，怪我沒好好學5555這樣的例子，在你書本上的每乙個知識點都可以有。
作為乙個學生，你的眼界是有限的，但如果要跟你講道理或者你說的本質，就得倒著來，就像前面------跟讀初中的你說：因為涉及到交流電計算，所以負數可以開方------你肯定覺得我在裝13.
我個人覺得，現階段你並不能將數學學透徹，因為知識儲量不夠。
從工程的角度，回答下你的問題。我們一般運用數學知識，將實際的系統建模，按標準量化，用已知的知識得到想要的答案。所以對工程師來說，數學的本質就是一種量化的標準及其自洽的運算法則。
13樓：肖正偉
數學系學渣強行來答。
嗯，你學會實變函式和泛函分析就可以乾掉這個世界上99.9%的人了。（剛剛考完分割線，下邊是正兒八經的回答
數學要不要天賦？如果只是數學入門的話，不要。想要去做基礎重複的數學工作的話，沒有天賦問題不大。想要做到領域內top10的話，沒有天賦不行。
天賦影響什麼？時間，時間，沒錯就是時間。乙個數學入門，大約本科四年＋碩士三年。這是一般來說有天賦的人沒有天賦的人基本時間×2（沒有天賦估計是做不了博士？不知道啊）。
對時間的影響有多大？本學期實變函式，我做筆記比書還厚，考試估計六十左右。這就叫做沒有天賦。老師開課前就說了，你們中間只要有一兩個人能學懂你們這一屆就很有希望了╭(╯ε╰)╮。
彌補╭(╯ε╰)╮嗯，基本你把你用來泡妹子，玩lol，打籃球的時間來學數學，基本可以彌補天賦帶來的差距了，只限本科，其他階段不了解。
————————再分割
估計題主只是來問問，本質是想提高數學水平，並不打算從事數學方面工作。
提高數學，難不難？難。有多難，很難。
（廢話╭(╯ε╰)╮）
途徑:1，網易公開課。隨便找。老外的，你要能看的懂英語。這個是最快的方法。
2，自學＋蹭課。從數學史開始自學，分別是以下順序。數學史，數學專業英語，高等代數，解析幾何，數學分析，近世代數導論，集合論，群論，常微分，復變函式，實變函式，泛函分析，拓撲學……差不多了，這些沒有兩三年你是學不完了。
沒有老師帶著也很難。
3，等我想起來再補充╭(╯ε╰)╮。
——————再分——————
一般來說，只有通過專業的訓練，才能具有所謂的數學邏輯。並不是看兩本書，做兩本題就可以的，更多的是老師在課堂上的言傳身教。ps我們基本只做證明題。
我的數學邏輯的養成是靠師傅傳授和灌頂的。
還有，挺佩服自學數學的人。
14樓：
其實我覺得數學學習靠天分，沒有天分，其實也就打打醬油。
有了天分還得花大把大把的時間去學習，思考，計算。
人家一眼出來的都是人家思考過的問題。
有人說我沒有幫助，那我就做一點修改
其實懂和不懂還是看你的高度的。舉個例子。
我小時候學過加法，都知道如何做加法運算。一直到了高中畢業，我認為自己知道什麼是加法。
當我第一天開始本科學習的時候，老師問我什麼是加法。我發現我並不知道什麼是加法。我知道的僅僅是數字的加法運算而已。
當我學了抽象代數的時候，我才知道什麼是加法，什麼是阿貝爾群，對加法有了更深入的理解。
我想雖然我現在知道了加法群，但是可能多年以後，別人再問我乙個更加困難的問題，我依舊會懷疑我是否真正知道什麼是加法群。
懂和不懂完全看你的高度。有人看見樹葉掉落，只是看到樹葉掉落，有人卻看到了秋天。高度不同而已。
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