1樓：MAN
根源是1÷3=0.333…是否嚴謹。其實用不著各種高深理論，因為各種理論或系統是後來者為了解決某些問題而提出的，可能具有侷限性，而且並不能統一結論。
我們可以自己嘗試用最基礎的理論去解釋。
0.333…這個數是怎麼構造出來的呢？
1÷3「不能整除」的含義是被整數除后留有「餘數」
「除不盡」的含義是「餘數」經過不斷進製、被除後仍有「餘數」，表達為「除不盡」。
「除盡」的含義：「餘數」經過不斷進製、被除後，「餘數」變為0。兩個正整數相除，可以表示成a÷b=c，餘δ，例如
1÷4=0.2，餘0.2，餘數不為0，故1÷4≠0.2
1÷5=0.2，餘0.0，餘數為0，故1÷5=0.2
我們都承認，1÷3 「除不盡」。除不盡就意味著即使經過無限次被除後「餘數」仍然存在，「餘數」雖然很小，但≠0。
1÷3=a，餘δ，
若δ=0，則1÷3=a
若δ≠0，則1÷3≠a
a=0.333…，
前述，δ≠0
∴1÷3≠0.333…
直觀來看，結果0.333…即使每一位上都是3，除法豎式得到的「餘數」仍不是0。位數無窮大，則餘數無窮小。即0.333…與1相差乙個無窮小量。
2樓：
0.999...=1。這個結論沒有任何問題。
之後題主關於無窮與哲學的論述更是無稽之談。無窮這個概念在現實世界中是否存在根本不重要，因為數學作為純粹的形式科學，並不以反映現實為其任務，只要求內在自洽。
題主在面對數學問題都為時候，不僅先入為主地帶入固有的成見，還對已有的有了嚴格定義的概念望文生義，胡亂解讀。
無知的人，動不動就覺得自己有了個大發現，這種人甚至不會自己先用搜尋引擎查一下，看看其他人早就有了同樣的問題。真是浪費大家的時間。
3樓：
既然題主沒讀過大學，那麼直白點好了：
0.3333333……=3/9=1/3
0.6666666……=6/9=2/3
0.3333333……+0.6666666……=0.999999……=1
簡單點：
令0.999999……=x；
則10x=9.99999999……
10x-x=9.9999999……- 0.99999999…… =9即9x=9，所以x=1。
還有，「我思故我在」是本末倒置的哲學，應該是「我在故我思」，嗯。
4樓：CuKing
誒,你要這麼說,那你憑啥覺得0.33333.....=1/3 ,兩邊乘3,得到0.99999999....=1,按照你自己的理論,你自己第一步就沒算對.
如果你要是承認了0.33333333....=1/3,那又為何不承認0.9999999....=1?
先把自己的邏輯搞自洽了再說吧,自己能跟自己推出矛盾也是可以的.
5樓：莫無煜
你甚至都不知道我思故我在是什麼意思。
就不要硬掰扯了，真的很尷尬。就像一群廚房的螞蟻發現有乙個神明每天給他們提供糖粒麵包屑這種食物。而如果乙隻蟑螂出現後，神明會很快出現，擊殺惡魔。
這種思路超級可笑。你不是螞蟻，多學習學習。
還有，如果你想到了乙個想不通的命題，就不要鑽牛角尖了，停下來，把你的命題好好定義一遍，你自然就發現，你之前發現的偉大悖論，其實就是一坨稀屎，不僅不堪一擊，而且臭不可聞。
6樓：尤晨(Savsn)
數學不過是人類對自己認識的自然天地宇宙的一種描述。所有一切數，都是人類自己命名的，確實反映了命名物件的一定特性，但絕對不是全部特性。
真實存在是如一次之錘，日截其半，永世不竭。宇宙的物質層次是無限可分的。所以，無限這個概念是人類命名的，但是無限是真實存在的。
哲學家多半不是圍繞人在宇宙尺度上的研究，所以，越思考越麻煩。但是人是可以窮盡宇宙的，那是修行人的事情。修得返璞歸真，修得真人和佛的水平，那就是洞察了宇宙，無需認識就可以知曉 。
7樓：「已登出」
該問題可以跳轉到知乎中的關於實數連續性、實數完備性問題上。建議學習高等數學、數學分析、微積分中的相關姿勢。
很多問題其實是讀書太少，想得太多。
8樓：relapse
很遺憾我只有高中水平，並且以我現在的年齡恐怕再也沒有機會上大學了。這個問題是我上初中時提出的，當時問過三個初中老師都答不出，後來問高中數學老師，他以極限的概念向我解釋，和上面大學生知友的回答相同，當時不太滿意，限於水平帶著疑惑免強接受了。現在求大學生知友解惑：
很直白，算式中每乙個分數如果按除法來算都是有餘數的呀？以無限迴圈小數給結果難到就可以拋棄餘數嗎？餘數都被數學家歸零了嗎？
如果大學數學課上老師教你們0.99……=1，那數學真成了馬走日相行田，自定規則自娛自樂的象棋遊戲了！
9樓：wzd
這種題不要多問了，
0.3333333……=1/3
0.666666666…=2/3
0.9999999…=1
當你對無窮還不理解時，請別問，上大學自然會有人教你。
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