1樓：
dhchen回答中提到的算兩個不等式的方法是實分析裡證明等式非常「標準」的方法，你可以在很多書查到（比如Folland Real Analysis (2nd) Theorem1.11；Royden Real Analysis (4th) Section 17.3 Proposition 5；周民強《實變函式論（第2版）》定理2.
6）；其中乙個方向（ ）用的是 的次有限可加性（你的書上在定理2.3.1的證明後面提到了這個性質）。
但我不太同意dhchen對你的書上證明的看法：我認為這不是書上給的證明的原意。
用（2.3.8）下面的那個式子和（2.3.7）， 可以得到第一行：
然後你的問題在第二行：如何得到下面這個等式（第乙個紅框等於第二個紅框）。
這個等式只需要用（2.3.7）就可以得到。
令 。根據 和 的定義， 。所以由（2.
3.7）可得但由直接的集合運算（書上給出的圖非常直觀）可以知道將(b)代入(a)即得到(*)。
那湯松的實變函式論真的太 古老 了嗎？
很古老。稍微看了一下，舉個例子，那湯松的實變中Lebesgue外側度的勾造中規中矩，先定義開集 體積 再由已知 體積 去定義任一集合，內容繁瑣，這一塊，可以參考周民強老先生的實變函式論，目前我覺得國內最簡潔的構造，還不是失直觀，或者國外Folland實分析，這本實分析中測度構造可能是我目前看過結果最...
到現在都沒弄明白，實變函式復變函式有啥區別？
函式的本質就是對映，實變函式是從R到R的對映，復變函式是從C到C的對映，作為代數封閉域和最完備的數域，研究從複數域到複數域到對映具有重大意義。我們的數域經歷過兩次擴充，第一次是從有理數域到實數域，它賦予數域以完備性，第二次從實數域到複數域，將數域拓展到了二維平面，而作為C到C的對映，復變函式的影象是...
這道實變函式題要怎麼解
Dunkel 對於任意可數子集 由於 成立 存在子函式列 使得 收斂，同理 對於任意 1 eeimg 1 存在 的子函式列 使得 收斂。現取對角線 則此函式列在 上收斂。 濟雲 深夜睡不著來答題.這道題考察的其實就是 B W 定理 列緊性 的應用.絮叨一點的說,題目要求找到的是乙個統一的腳標序列,使...