1樓：楓聆
實際這個問題是比較有趣，從簡單的情況開始考慮 是乙個自然數， 那麼根據導數定義有
上述求極限的過程用了一次二項式展開. 若考慮 是乙個負整數的時候，我們使得 ，其中 ，再利用導數除法性質即可，下面也只考慮正有理數，推廣到負有理數也是相同的手法。
若 是乙個正有理數 ，其中 0" eeimg="1"/>，那麼根據導數定義有
這裡我們用乙個恒等式來公升次
使得這裡 及 ，自然地 ，那麼
更一般地若 是實數，那麼其導數定義
這裡我們需要用到乙個極限 ，即最後結果也為 .
2樓：捂尺之師祖
實際上，這裡寫的不全面。
a可以是任意實數，當然該公式，僅當x屬於f（x）和f'（x）兩個函式的定義域的交集時成立。
當a是無理數時，規定f(x)的定義域為x>0。注意，有個答主說a不能是0，這是有問題的;
x^0的定義域是 x≠0 那麼代入公式f'(x)=0*x^(-1)=0在x≠0時成立，這個根本沒問題。
這個公式只要滿足f(x)的定義域U1和f'（x）的定義域U2，當x∈U1和U2的交集即可
在引入指數函式exp(x)和冪級數以後，你就明白了。高中階段你就記住了這個公式在定義域內必成立
3樓：百百鼠
可以，當然可以。
比如：f(x)=x^(-1），則f'(x)=-x^(-2）而且只要a是非零的有理數，這個公式都是成立的。
再附常用函式求導：
怎麼樣才能讓一年時間快一點。
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