1樓：今天數學學點啥
答案是「相等」.
基域為任意域 , 不失一般性可以直接理解為 或者如果考慮線性對映 它的行列式為最高次的外冪如果 那麼行列式就是線性對映本身.
也就是說一階方陣和一階行列式並無區別.
2樓：
這個問題通常正確的回答應該是「不相等」，但如果只給出三個字的答案，恐怕不足以回答題主心中的疑問。
事實上，題主問出這個問題，說明已經在思考某些關鍵的原理性問題，但是還沒能跳出初等數學的束縛。
矩陣和行列式是兩種完全不同的數學概念，它們之間確實有聯絡，但是概念和定義上兩者完全不同。因此，一般來說，「乙個矩陣和乙個行列式是否相等」這種問題在數學上是沒有意義的。
再回到題主的問題上，題主專門問到一階方陣和一階行列式，這是應該是考慮到這兩者都只有乙個元素，因而似乎都應該有明確的數值。具體來說：
一階行列式的值就等於它那個唯一元素的值；
一階方陣中只包含乙個元素，因此把這個元素的值當作這個矩陣的「值」似乎是合理的。
基於以上兩點考慮，一階矩陣和一階行列式之間似乎可以做比較，可以判定二者是否相等，甚至可以在二者之間比大小。
關於這一點，我認為比較合適的回答是這樣的：如果你非要以這種「自然」的方式在一階方陣和一階行列式之間做值的比較，也並非不可以。因為這似乎並不會導致數學上的基礎性的矛盾。
但是，這種方陣和行列式之間的值的比較，只能對非常特殊的矩陣的行列式（都只能是一階的）才能有意義，對於絕大多數矩陣都無法定義，因而事實上做這種值的比較，本質上是在處理數（實數、複數等）的問題，而跟矩陣和行列式的理論（即線性代數理論）沒有任何關係。
總的來說就是，如果要規定「一階方陣和對應的一階行列式相等」，這是可以的，這樣你實際是把一類特殊的方陣和行列式問題給退化成了實數（或複數）的問題；如果要規定「一階方陣和對應的一階行列式不相等」或者「不能做值的比較」，這也是可以的，因為按照線性代數理論對基本概念的定義，矩陣和行列式本來就是兩個不同的東西，想要比較二者值的這種想法本來就是毫無道理的。
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