1樓：隨心所欲
出自楊超的139高分系列高數部分解析。
我知道有人要反駁：連續不是區間上的概念，連續包括在一點連續和在區間上連續，若說連續是區間上的概念，等於忽視了在一點上連續的概念。
請看連續的定義：
注意，這裡使用了無限接近的概念。
即紅框部分。
關於無限接近的概念。無限接近的概念比較模糊。無限接近具有兩個性質：
1.X無限接近於X0，但終究仍無法與其相等，故X屬於X0的去心鄰域。
2.當X無限接近X0到一定程度的時候，X可以近似看作X0。（請注意；這裡只是近似看作X0，X仍不等於X0，但在默許其誤差或其誤差可以被容忍的情況下，才可以用極限X表示X0）
注意這裡是其誤差可以被容忍的情況下，當誤差不能夠被容忍的情況（誤差影響很大）則無法用X無限接近X0來表示X0。
1中已經提到和論證了X屬於X0的去心鄰域則有以下證明：
那麼，有沒有誤差不可以被容忍的情況呢？
狄利克雷函式就是誤差影響很大的情況，狄雷克里函式是非常特殊的函式，嚴格意義上來說d（x）在X=0處不連續。原因：在X=0處左右極限不等於該函式值。
本人大專學歷，才疏學淺，如回答有誤，還望各位大神不吝賜教。
2樓：李嘉冉
單點二階可導可推出一階單點鄰域「有定義」即「存在」，存在既不說明連續也不說明有極限，更不說明可導
補充一句：原函式在該點鄰域內可導，因為一階導函式鄰域內有定義，即一階導函式在鄰域內存在導數值，存在導數值說明原函式在鄰域的每乙個點可導。
個人猜測：僅僅單點可導並不存在導函式，只存在該點導數值。如果單點二階可導只能把fx-f0/x-0看成是這一點的導函式，然後：lim看成是這一點的二階導數。
3樓：ZLXue
將之前手寫的答案用公式打了出來。
乙個可以參考的例子。
問題： 在 處 可導，其 階導函式在該點一定連續嗎？
答案：不一定。
反例二階可導，導函式不連續的例子如下：
.計算可得， , ,
不存在, , 在 的任意鄰域內不連續。
對於更一般的例子，對上述函式進行 積分即可得到。
4樓：Ready-Player
n＋1階導數在一點處存在，不可以推出n階導數在這個點的鄰域內可導，只能推出n階導數在這個點的鄰域內存在，甚至在鄰域裡連連續性都無法保證，只能保證在這個點n階導數連續。舉例，數學分析中常見的乙個例子：
x≠0，f＝xD（x）；
x＝0，f＝0；
這個函式僅僅在x＝0處連續，可導。
是否存在二階導等於自身，但一階導不等於自身的函式？
Snow 微分方程方面不太了解。不過倒是想到乙個不那麼嚴謹的作法。已知 由於 階可導，自然 是連續的 如果假設 也是連續的，根據Weierstrass關於函式的冪級數展開的定理，還有逐項微分的定理。可以令則 那個 是組合數 由係數的唯一性 但值得注意的是，我舉例來說吧，比如說等式右邊是7階導，那 到...
二階導數存在，則一階鄰域可導，能不能模擬函式在某點處一階導數存在，則函式在該點處的鄰域內可導？
Jameson 模擬得出的結論，階數都不同，題主怕是被繞暈了 把最開始的那個函式 原函式 稱為 0階導數 好了，那麼應該是這樣的 x0處2階可導 1階導函式在x0處連續 1階導函式在x0鄰域內有定義 x0鄰域內1階可導，但是x0鄰域內1階導函式的情況是不清楚的，連是否連續都不清楚，更別說是否可導了，...
物理上求極值只求一階導零點就可以了嗎？
一般來講不都是以下的步驟麼 這量得有個極小值 看式子好像沒問題 嘖，求個導算算在哪吧 這個點不對，超出下限了，這個點也不對，一看就不穩定，剩下這幾個點沒看出毛病，靠譜。物理事實也說的通，穩 崔耀東 並不，1.材料力學裡判斷物體是否是穩定平衡需要用到角度隨位移的二階導數。2.電磁學中，赫姆赫茲線圈之間...