1樓：不會程式設計的小菜雞
一定以z為被積函式只是我們從簡化運算的角度來處理。因為只有當被積函式只含z變數的時候我們先二後一的那個二（也就是dxdy）才能直接用幾何度量性求出（這也是為什麼使用先二後一要求截面都是規則的，因為好求面積）。但本質上是一樣的，這個相當於就是弄了乙個特定的題型，用先二後一更簡單，先一後二的方法也能做，只不過不好算。。
2樓：李長偉
我在之前的
三重積分什麼時候用先一后二，什麼時候用先二後一呢？
回答中說了一下什麼時候使用投影法，什麼時候使用截面法，同時被積函式也不一定是只關於某乙個變數的。我覺得問題中可能是問如果選用截面法，先寫出對 的積分會如何或者先寫出對 的積分會如何……如果可以使用截面法的情況下，其實差不多的方式改寫為三次積分。
繼續選用同濟第七版的例題：計算三重積分，其中是由三個座標面及平面所圍成的空間閉區域。但是我給出截面法的另外兩種解法。做乙個對照，基本上截面法在簡單情況下就很好理解了。
首先回憶一下截面法的改寫三次積分方法。先確定某個變數的範圍（先寫出後計算），再做乙個截面，對此截面如同二重積分的直角座標系下改為累次積分的方式寫出餘下的兩個次序（後積先定限，限內畫條線，先交下限寫，後交上限見）。例如：
如果先寫出的（後算），後寫 的（先算）。紫色虛線的範圍確定 ，那個紅色的實線來確定 。
圖1 先寫x，再寫yz
此時為 ，是不是和投影法一模一樣。
換另一種方式，先寫出對 的積分，但是後計算。再寫出 的。紫色虛線的範圍確定 （範圍是 到 ），那個紅色的實線來確定 （範圍是 到 ）。
圖2 先寫y，再寫zx
結果如下： 。
很多情況下如果能夠寫出或者見到一些額外的方法，可能並不簡單，也不實用。但是對於理解和對比學習是大有裨益的。
三重積分的幾何意義是什麼？
107 一重積分是求二維圖形的面積，二重積分是求三位形狀的體積，模擬一下，三重積分就是求四維形狀佔四維空間的大小，或者不能叫形狀 witness 一維就是用乙個變數定義的量，在空間中即乙個點，用x定義，二維就是兩個變數，在空間中即一條線，用y x 定義，三維就是三個變數，在空間中即乙個面，用z x,...
三重積分什麼時候用先一后二，什麼時候用先二後一呢？
李長偉 計算三重積分通常使用三大座標系 直角座標，柱座標，球座標。如果沒有先二後一 個人更喜歡叫截面法或切片法 這個方法，學習過程是較為清晰的。但是沒有這先二后一某些題目計算可能會麻煩一點。所以，一切都是為了計算更簡單。在三重積分的直角座標系和柱座標計算中計算步驟基本可以分為四步，首先都要做出其積分...
三重積分和四維空間有什麼關係嗎？（可以從空間形態上，或者其他關係上分析）？
進士 三重積分是什麼，忘了。但是，所謂四維空間是前後上下左右加時間，即空間 體 加時間 線 時空宇宙都是同論的，那麼我認為時間也有體，即時間有前後上下左右之分，而不是現代人類孤陋寡聞的時間是一條前進的線。無論時間史或是人類史，說不定某段時間是在倒退跌落的。這段 史 可能也有體積限制，我再講乙個題外話...