1樓：
按照我的理解，「沒有人重複選擇任何數字」的意思就是1號不會選到1，2號不會選到2，...以此類推。如果題目不是這個意思，那麼方法和答案都會不同。
這個題目的本質就是「錯位排列的計數問題」。下面我使用遞推的方式匯出這個數字。
設現在有 個人和從到 一共 個數字，沒有人重複選擇任何數字的方法數記為 。
用窮舉法我們很容易得到 的前幾項：
如果你細心觀察的話可以注意到 ，其實這就是我們要尋找的規律。當然觀察不出來也沒有關係...下面筆者將直接採用遞推的方式匯出這個公式。
假設現在已經有 個數字，那麼很顯然，第 個人不能拿到數字 ，他只能拿到 到 之中的任意乙個數字，這將會有 種拿法。
1.如果第 個人恰好拿到了數字 :
此時只需要保證剩下的 個人互相拿到不同的數字就可以了，一共有 種情況；
2.如果第 個人沒有拿到數字 ：
那麼現在，我們需要求出這樣的方法數：
現在有 一共 個數字。
第1個人不拿到數字1，第2個人不拿到2，第3個人不拿到3...第k個人拿不到n...第n-1個人拿不到n-1。
事實上這就是 。
從而根據分布計數原理，我們可以得到這個遞推公式：
所以我們經過計算可以得到
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