在非基本形式的拋物線中焦點怎麼求?

時間 2021-06-06 12:04:24

1樓:乘著歌聲的翅膀

用定義就行。

直接設焦點座標為p,q,準線方程為Ax+By=C。然後分別把點(x,y)到直線距離公式和點到點公式讓他們相等兩邊再平方,然後移項就是個二次型。跟你自己的非標準二次型拋物線方程比較下係數求出p,q就可以了。

舉個例子吧,手機打公式比較麻煩將就看下。

求拋物線sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(a)的交點座標:

設焦點為(p,q)準線方程Ax+By+C=0,那麼到這個點和這條直線的定點軌跡方程為|Ax+By+C|/sqrt(A^2+B^2)=sqrt((x-p)^2+(y-q)^2),兩邊平方,移項,可得到乙個二次型,其中:

x^2的係數:B^2

y^2的係數:A^2

xy的係數:-2AB

x的係數:-2p(A^2+B^2)-2AC

y的係數:-2q(A^2+B^2)-2CB

常係數:(p^2+q^2)(A^2+B^2)

到這裡你就與你的非標拋物線(至少能化簡為二次型)比較係數就行了。

我這個方程化簡後是x^2+y^2-2xy-2a^x-2a^y+a^2=0

比較係數,得A=B=1,C=0,q=p=a/2,因此焦點座標為(a/2,a/2),準線方程為y=-x。

座標變換也行,把變換矩陣求出來然後求個逆再乘回交點座標向量(懶)

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