函式的隱零點真的求不出來嗎?

時間 2021-06-05 19:59:47

1樓:

查了下「隱零點」這個說法,好吧原來就是說那種無法解析求出的零點。

事實上,絕大多數函式的零點都是很難甚至無法解析求出的,這就跟有理數佔實數的0%一樣。比如五次以上一般方程沒有根式解,比如隨便寫個超越方程sinx-e^x-6x+1=0等等。

但是沒法解析求解,還可以求數值解。如果我們能找到乙個數與想象中的「精確解」差值小於0.001,或者小於0.

000001,0.00000001等等給定的「精確度」 ,那麼這個數就是乙個數值解。

求數值解的方法很多,比如二分法、牛頓法、擬牛頓法等等。

以二分法為例。 比如乙個函式 f(x) ,f(0)<0, f(1)>0。 那麼 f(x)=0 在(0,1)這個開區間內一定有(至少乙個)解。

然後我們縮小這個區間。 計算一下 f(0.5),如果它》0,那麼(0, 0.

5)內就有解;如果它<0,那麼(0.5,1)內就有解;如果它=0,那麼已經找到解了。這樣我們就把解的所在區間縮小了一半。

繼續計算0.25(或者0.75)等等,可以不斷縮小這個區間。

當區間長度小於 時,隨便從區間內找乙個數,都是 f(x)=0 精確度 的數值解。

有哪些任意階導數的零點都相同的函式?

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