1樓：愛幾何的傲夾夾
這是古堡朝聖問題的乙個變式，其實就是把兩個點搞到圓裡面了，做法和原來一樣，設邊和定角求導計算即可，答案應該是有個角平分線的時候最小。
2樓：神沈申審
數學證法奈何我能力不足，用光學解一下試試
假設園內有這麼兩個點
連一下根據光學的乙個基本原理，我們從A點發出一道光，想讓光再經過B點，光所用的時間一定是最短的。由於介質不變，自然可以把時間最短看作光程最短。
而光的反射有什麼性質？法線平分入射光線與反射光線的夾角，並且法線垂直於過這一點的切線。
於是我們得到，當過C點的切線與角BCA的角平分線垂直的時候，CB+CA最小。
不過注意到，當C點在AB所在的半圓的圓上的時候，會出現兩次垂直，看一下數值大小，貌似是極大值。
有沒有大佬提供一下數學方法啊***幾何廢柴乙個
3樓：渣羊
最小值：
考慮以兩定點為焦點的全部橢圓，取那個與定圓相切的即可。
由連續性，這個橢圓一定存在。
再利用橢圓和圓都是凸曲線，可以證明這是滿足要求的曲線。
那個用物理解釋的回答，解釋的很漂亮，這裡再提供乙個思路：利用光反射，光程最短的性質。
再給出乙個數學上的模擬：其實力學的物理方法和拉格朗日乘數法具有很大的相似性。
還有個幾何法，現在手邊沒筆，以後有空了再寫吧。
最大值：閒了再寫吧。
各位大佬如果看到煩請指正。
4樓：EM.field
我也不知道想得對不對
想象這樣乙個裝置
A和B為圓內兩定點。C為乙個卡在圓上的滑輪，和圓之間的動摩擦因素為0。紅色的線為被拉伸的橡皮筋，和滑輪之間的動摩擦因素為0。要求的是，橡皮筋的最短長度
然而，不管初始時刻將滑輪放在圓上的哪個位置，橡皮筋都會趨向於使自己的彈性勢能最小，也就是長度增量最短，也就是長度最短，會自動的跑到最佳的那個平衡點上去
根據力的平衡原則，在平衡點處，C會受到3個力，分別是橡皮筋的拉力Fa和Fb，以及圓環對它向外的支援力Fn。其中，由於滑輪光滑無摩擦，因此Fa＝Fb。Fn為徑向，也就是oc方向，畫出來如下圖
Fab為Fa和Fb的合力，和Fn大小相等，方向相反。可以知道，這時候左邊是個菱形，因此α＝β。也就是說，∠OCA＝∠OCB。也就是說CO為∠ACB的角平分線
最大值也是，把橡皮筋改成壓縮的彈簧便是
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