1樓：wzd
此題可考慮圓環排列，
正四面體：2種，固定一點（一面）為A色，
六面：5×6=30種，固定一面為A色，
八頂點？固定一頂點為A色，相對有7種，
7×p6/6=840？
7×C（6，3）×2×2=560？
兩種演算法待考慮！
2樓：文開月
這些問題看起來是組合題，實際上是群論題。
以第一題為例，考慮記序的正四面體頂點集的染色，顯然是有4!種。但是鑑於旋轉相同，我們可以把正四面體的旋轉群作用在其上，考慮將能夠通過若干次旋轉可以重合的染色方案連邊，會得到若干個「軌道」，這個題目實際上就是求軌道數。
那軌道數如何求呢？我們有所謂的burnside引理（或者也可以叫不是burnside的引理，因為burnside並不是發現人）。
所以我們只需列出所有旋轉變換和旋轉變換的復合，然後考慮每個變換下不動的染色方案，就可以得到軌道數。
這個題目簡單的地方在於，每種顏色只能用一次，所以除了自身到自身的全同變換以外，其他變換的不動點個數都是0。所以我們只需要找到正四面體群的旋轉群構成的群的大小。
由此可見，旋轉群的大小是12。由此染色方案數是2。
其他幾個問題是完全類似的，只需要用帶序染色數除以旋轉群的大小即可。
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