NOIP 2012 普及組第四題 文化之旅 的正解是什麼?

時間 2021-06-03 20:55:31

1樓:

補充:我是這道題目的出題人,下面是我提交給年鑑的解題報告。這道題目資料出了比較嚴重的問題,當年包括我和驗題人在內都沒有發現,在這裡也給選手們道個歉。

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本題考查同學們對最短路以及搜尋演算法的掌握程度。

本題是一道典型的最短路模型的題目,但是由於所走的路徑有限制,若將圖根據不同的狀態拆點,則點數將是指數級的,顯然不能解決N比較大的情況。只有當N比較小的時候可以用(u, set)來表示到達u且以後不能到達文化編號為set集合中的編號的最短路。當N比較大的時候,比較不錯的做法是利用經典的搜尋演算法來計算最短路,這也是標程的做法。

首先,可以二分最優解,設為X,然後用A* search algorithm來驗證X是否為乙個可行解。A星演算法的估價函式選取很重要。比如我們可以選擇當前到達的點u到終點T的最短距離作為估價函式,但是顯然因為它沒有利用已經訪問到的節點的資訊,並不是乙個好的估價函式。

乙個好的估價函式可以是,從當前節點u到終點T的不經過與已經到達的國家相衝突的國家的最短路的長度。利用二分和A星剪枝,程式可以很快的跑出答案。

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