1樓：
另乙個答主寫得很詳細我就不寫了。
就提一嘴若 是有單位元的環，那麼 的理想都形如 ，其中 是 的理想。
這個的想法是把矩陣環的理想裡的元素，可能的分量都放到一起作為 ，然後證明這是 的理想。
2樓：寨森Lambda-CDM
【記號說明】
表示第 行第 列為 ，其他地方為 的矩陣
表示單位矩陣
這裡 是指n階矩陣構成的環吧，普通加法和乘法理解為矩陣的加法和乘法。
假設 是 的乙個理想，很容易驗證 是 上的線性空間（想想為什麼對數乘封閉）。如果 ，則至少有乙個非零矩陣 使得 。假設 的第 行第 列的元素 非零，則由
知道 （由理想的定義），這裡 的第 列是 的第 列，其餘為 。
對稱地可進一步知道 ，由 知 （理想的定義）然後由知道 （理想的定義），取遍 就知道第 行所有這樣的基矩陣都在理想中 。對稱地可以知道，第 列所有這樣的基矩陣都在理想中 。
既然由 能推出所有的第 列的基矩陣 ，那麼由剛才證明過的任何 就能推出所有的第 列的基矩陣 ，取遍 就表明 中所有的 個基向量都在理想 中，因此 。
這樣，我們論證了 沒有非平凡的理想
證明 對於任意無理數a，na na ，n Z在 0，1 是稠密的
我真的很想說是顯然 題主你能先說下我們用什麼結論吧，要是這題都從自然數定義開始證起略麻煩。我給你個思路看下行不行？思考下類似於一和a的輾轉相除過程 去證明對任意a，存在 st 有以上結論證出原題簡直顯然。分割線輾轉相除 兩初始正整數m,n，分別賦值給變數 一直減下去直到得到的差第一次小於為止，將這個...
如何證明根號素數在有理數域上線性無關？
蔡彪馬 剛剛想到的，不一定對哈 先證明命題 對於不同的素數p,p，Q p,p,p 是Q p,p 的代數擴張且 Q p,p Q p,p 2 歸納法證明 1 n 2時成立，因Q p 中元素均有a b p的形式，其中a,b Q。因此如果 p Q p 那麼有a b p p，兩邊平方後得 p p a bp 2...
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